Question

【題目】如圖，一小球從斜坡D點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)）y=-x2+4x刻畫，斜坡OA可以用一次函數(shù)y=刻畫．

(1)請用配方法求二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo)

(3)連接拋物線的最高點(diǎn)P與點(diǎn)O、A得△POA，求△POA的面積；

(4)在OA上方的拋物線上存在一點(diǎn)M（M與P不重合），△MOA的面積等于△POA的面積，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1)、P(2,4)；(2)、A(，)；(3)、；(4)、M(，).

【解析】

試題分析：(1)、利用配方法將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)、將二次函數(shù)和一次函數(shù)聯(lián)立成方程組，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)、作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，AB⊥x軸于點(diǎn)B，根據(jù)△AOP的面積=△POQ的面積+梯形PQBA的面積－△AOB的面積得出答案；(4)、過P作OA的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，連接OM、AM，得出△MOA的面積等于△POA的面積，設(shè)直線PM的解析式為y=x+b，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入得出解析式，然后與二次函數(shù)聯(lián)立成方程組得出答案.

試題解析：(1)、由題意得：y=－+4x=－+4 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)

(2)、聯(lián)立兩解析式可得： 解得：或

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)

(3)、如圖1，作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，AB⊥x軸于點(diǎn)B

=×2×4+×(+4)×(－2)－××=4+－=.

(4)、如圖2，過P作OA的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，連接OM、AM，則△MOA的面積等于△POA的面積

設(shè)直線PM的解析式為：y=x+b ∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4) ∴b=3

∴直線PM的解析式為：y=x+3

由 解得：或 ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(，)