Question

【題目】如圖，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，反比例函數(shù)y= （k≠0，且k為常數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)E，且S△AOE=3S△OBE ．
（1）求k的值；
（2）反比例函數(shù)圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線y= x+b過(guò)點(diǎn)D與線段AB交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)OF交反比例函數(shù)y= （x＜0）的圖象于點(diǎn)N，求N點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵S△AOE=3S△OBE，

∴AE=3BE，

∴AE=3，

∴E（﹣3，4）

反比例函數(shù)y= （k≠0，且k為常數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)E，

∴4= ，即k=﹣12

（2）解：∵正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4．

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（﹣4，3）．

∵點(diǎn)D在直線y= x+b上，

∴3= ×（﹣4）+b，解得b=5．

∴直線DF為y= x+5，

將y=4代入y= x+5，得4= x+5，解得x=﹣2．

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣2，4），

設(shè)直線OF的解析式為y=mx，

代入F的坐標(biāo)得，4=﹣2m，

解得m=﹣2，

∴直線OF的解析式為y=﹣2x，

解 ，得 ．

∴N（﹣ ，2 ）

【解析】（1）根據(jù)題意求得E的坐標(biāo)，把點(diǎn)E（﹣3，4）代入利用待定系數(shù)法即可求出k的值；（2）由正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，故可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4．由于點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（﹣4，3），由點(diǎn)D在直線y= x+b上可得出b的值，進(jìn)而得出該直線的解析式，再把y=4代入直線的解析式即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線OF的解析式，然后聯(lián)立方程解方程組即可求得．
【考點(diǎn)精析】掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．