【題目】已知反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yax+b的圖象交于點A1,4)和點Bm,﹣2),

1)求這兩個函數(shù)的關系式;

2)觀察圖象,寫出使得ax+b成立的自變量x的取值范圍;

3)過點AACx軸,垂足為C,在平面內有點D,使得以AO,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出符合條件的所有D點的坐標.

【答案】1y2x+2;(2x<﹣20x1;(3)(0,﹣4),(04)或(2,4).

【解析】

1)首先將A點坐標代入反比例函數(shù),進而計算出k的值,再將B點代入反比例函數(shù)的關系式,求得參數(shù)m的值,再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式.

2)根據(jù)題意要使ax+b則必須反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)之上,觀察圖象即可得到x的取值范圍.

3)首先寫出A、C的坐標,再根據(jù)對角為OCOA、AC進行分類討論.

解:(1)將A1,4)代入y,得:4k,

∴反比例函數(shù)的關系式為y;

y=﹣2時,﹣2,解得:m=﹣2,

∴點B的坐標為(﹣2,﹣2).

A1,4),B(﹣2,﹣2)代入yax+b,得:

解得:,

∴一次函數(shù)的關系式為y2x+2

2)觀察函數(shù)圖象,可知:當x<﹣20x1時,反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,

∴使得ax+b成立的自變量x的取值范圍為x<﹣20x1

3)∵點A的坐標為(14),

∴點C的坐標為(1,0).

設點D的坐標為(c,d),分三種情況考慮,如圖所示:

①當OC為對角線時, ,

解得: ,

∴點D1的坐標為(0,﹣4);

②當OA為對角線時,

解得:

∴點D2的坐標為(0,4);

③當AC為對角線時, ,

解得: ,

∴點D3的坐標為(2,4).

綜上所述:以A,O,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊形時,點D的坐標為(0,﹣4),(04)或(2,4).

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中,規(guī)定:拋物線y=a(x﹣h)2+k的關聯(lián)直線為y=a(x﹣h)+k.

例如:拋物線y=2(x+1)2﹣3的關聯(lián)直線為y=2(x+1)﹣3,即y=2x﹣1.

(1)如圖,對于拋物線y=﹣(x﹣1)2+3.

①該拋物線的頂點坐標為_____,關聯(lián)直線為_____,該拋物線與其關聯(lián)直線的交點坐標為__________;

②點P是拋物線y=﹣(x﹣1)2+3上一點,過點P的直線PQ垂直于x軸,交拋物線y=﹣(x﹣1)2+3的關聯(lián)直線于點Q.設點P的橫坐標為m,線段PQ的長度為d(d0),求當dm的增大而減小時,dm之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量m的取值范圍.

(2)頂點在第一象限的拋物線y=﹣a(x﹣1)2+4a與其關聯(lián)直線交于點A,B(點A在點B的左側),與x軸負半軸交于點C,直線ABx軸交于點D,連結AC、BC.

①求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示).

②當△ABC為鈍角三角形時,直接寫出a的取值范圍.

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【題目】在一次中學生田徑運動會上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關信息,解答下列問題:

1)參加比賽有_____名運動員,圖①中a的值是_____,補全條形統(tǒng)計圖.

2)統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____,中位數(shù)是_____,平均數(shù)是_____.

3)根據(jù)這組初賽成績,由高到低確定9人進入復賽,請直接寫出初賽成績?yōu)?/span>1.65m的運動員能否進入復賽.

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【題目】解方程

(1)(x﹣5)2=16(直接開平方法) (2)x2﹣4x+1=0(配方法)

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(1)如果2班代表隊最后得分142分,那么2班代表隊回答對了多少道題?

(2)1班代表隊的最后得分能為145分嗎?請簡要說明理由.

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【題目】今年,我國政府為減輕農(nóng)民負擔,決定在5年內免去農(nóng)業(yè)稅.某鄉(xiāng)今年人均上繳農(nóng)業(yè)稅25若兩年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為16假設這兩年降低的百分率相同

1求降低的百分率;

2)若小紅家有4,明年小紅家減少多少農(nóng)業(yè)稅

3)小紅所在的鄉(xiāng)約有16000農(nóng)民,問該鄉(xiāng)農(nóng)民明年減少多少農(nóng)業(yè)稅

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(1)家與圖書館之間的路程為 ,小芳步行的速度為 ;

(2)求小東離家的路程關于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;

(3)求兩人相遇的時間

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