Question

【題目】如圖，∠AOB＝30°，內有一點P且OP＝ ，若M、N為邊OA、OB上兩動點，那么△PMN的周長最小為（　�。�．
A.
B.6
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：作P關于OA的對稱點D，作P關于OB的對稱點E，連接DE交OA于M，交OB于N，連接PM，PN，則此時△PMN的周長最小，
連接OD，OE，
∵P、D關于OA對稱，
∴OD＝OP，PM＝DM，
同理OE＝OP，PN＝EN，
∴OD＝OE＝OP＝
∵P、D關于OA對稱，
∴OA⊥PD，
∵OD＝OP，
∴∠DOA＝∠POA，
同理∠POB＝∠EOB，
∴∠DOE＝2∠ AOB2×30°═60°，
∵OD＝OE＝ ，
∴△DOE是等邊三角形，
∴DE＝ ，
即△PMN的周長是PM＋MN＋PN＝DM＋MN＋EN＝DE＝ ，
故選D．

分析：根據題意畫出符合條件的圖形，求出OD＝OE＝OP，∠DOE＝60°，得出等邊三角形DOE，求出DE＝ ，求出△PMN的周長＝DE，即可求出答案．
【考點精析】掌握軸對稱-最短路線問題是解答本題的根本，需要知道已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．