Question

【題目】一扇窗戶如圖1所示，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接．如圖2是圖1中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，支點(diǎn)4處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動(dòng)，支點(diǎn)B，C,D在一條直線上，延長(zhǎng)DE交MN于點(diǎn)F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．

（1）當(dāng)∠CAB=35 時(shí)，求窗扇與窗框的夾角∠DFB的度數(shù)．

（2）當(dāng)窗扇關(guān)閉時(shí)，圖中點(diǎn)E，A,D，C,B都在滑軌MN上．求此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離．

（3）在(2)的前提下，將窗戶推開至四邊形ACDE為矩形時(shí)，求點(diǎn)A處的滑塊移動(dòng)的距離．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）50，（3）

【解析】（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證明四邊形AEDC是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明DF∥AC，從而可求出結(jié)果；

（2）將圖形抽象出來。先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=AC+CB，就可求出答案；

（3）根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出A1B的長(zhǎng)，再利用A1A=AB-A1B，即可解答.

（1）解：∵AC=DE，AE=CD

∴四邊形AEDC是平行四邊形

∴DF∥AC

∴∠DFB=∠CAB=35°

（2）解：如圖

∵BC=BD-CD=40-10=30

∴AB=AC+CB=20+30=50

（3）解：如圖，窗戶戶推開至四邊形A1CDE為矩形時(shí)

在Rt△A1CB中，A1B=

∴點(diǎn)A處的滑塊移動(dòng)的距離A1A=AB-A1B=50-.