【題目】定義:若點(diǎn)P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足∠APB+∠CPD=180°, 則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”.
(1)如圖1,點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”,∠APD=63°,求∠BPC的度數(shù).
(2)如圖2,點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線上的任意一點(diǎn).求證:點(diǎn)P為菱形ABCD的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”.
【答案】(1)117°;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”的定義,可得出∠APD+∠BPC=180°,從而可求出結(jié)果;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可證得AB=BC,∠ABP=∠CBP,再證明△ABP≌△CBP,可證得∠1=∠3,同理得出∠2=∠4,然后證明∠1+∠2=180°,即可求證.
(1)∵點(diǎn)P為四邊形ABCD的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)”,∠APD=63°
∴∠APD+∠BPC=180°
∴∠BPC=180°-63°=117°
(2)證明:如圖,連接AP、PC
∵菱形ABCD
∴AB=BC,∠ABP=∠CBP
∵BP=BP
∴△ABP≌△CBP(SAS)
∴∠1=∠3
同理∠2=∠4
∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°
∴2∠1+2∠2=360°
∴∠1+∠2=180°
∴點(diǎn)P為菱形ABCD的一個(gè)“互補(bǔ)點(diǎn)” .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題解決)
一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎?
小明通過(guò)觀察、分析、思考,形成了如下思路:
思路一:將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP′A,連接PP′,求出∠APB的度數(shù);
思路二:將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CP'B,連接PP′,求出∠APB的度數(shù).
請(qǐng)參考小明的思路,任選一種寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.
(類比探究)
如圖2,若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn),PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在△ABC中,OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB,過(guò)O作DE∥BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,若DE=8,則線段BD+CE的長(zhǎng)為
A. 5B. 6C. 7D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).若點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi).
3,-,,0.5,2π,3.14159265,-,1.103030030003…(相
鄰兩個(gè)3之間依次多1個(gè)0).
(1) 有理數(shù)集合:{ };
(2) 無(wú)理數(shù)集合:{ };
(3) 實(shí)數(shù)集合:{ };
(4) 負(fù)實(shí)數(shù)集合:{ }.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是矩形,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為,把矩形沿折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為( )
A. -2B. -2.4C. -2D. -2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一扇窗戶如圖1所示,窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接.如圖2是圖1中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖,滑軌MN安裝在窗框上,托懸臂DE安裝在窗扇上,支點(diǎn)4處裝有滑塊,滑塊可以左右滑動(dòng),支點(diǎn)B,C,D在一條直線上,延長(zhǎng)DE交MN于點(diǎn)F.已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,BD=40cm.
(1)當(dāng)∠CAB=35 時(shí),求窗扇與窗框的夾角∠DFB的度數(shù).
(2)當(dāng)窗扇關(guān)閉時(shí),圖中點(diǎn)E,A,D,C,B都在滑軌MN上.求此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離.
(3)在(2)的前提下,將窗戶推開(kāi)至四邊形ACDE為矩形時(shí),求點(diǎn)A處的滑塊移動(dòng)的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校八年級(jí)男生的體能情況,體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)本次抽測(cè)的男生有 人,抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)是 ;
(2)請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達(dá)標(biāo),則該校400名八年級(jí)男生中估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BE、CE 分別是∠ABC 和∠ACB 的平分線,過(guò)點(diǎn) E 作 DF∥BC,交 AB 于 D,交 AC 于 F,若 AB=5,AC=4,則△ADF周長(zhǎng)為________.
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