【題目】已知、、在數(shù)軸上的位置如圖所示,回答下列問題:
(1)化簡:;
(2)令,請(qǐng)問滿足什么條件時(shí),有最小值,并求出該最小值.
【答案】(1)-5a-2b-3c;(2)當(dāng)x=a時(shí),y有最小值為b-c
【解析】
(1)從數(shù)軸上的標(biāo)示可知c<0<a<b,由此去掉絕對(duì)值符號(hào)化簡即可;
(2)根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求解即可.
(1)根據(jù)數(shù)軸上的標(biāo)示知,c<0<a<b,
∴a+c<0,-a-b<0,
∴原式=-3(a+c)-2(a+b)=-3a-3c-2a-2b
=-5a-2b-3c.
(2)由絕對(duì)值的幾何意義可知,
表示x到a的距離,表示x到b的距離,表示x到c的距離,所以表示x到a的距離,x到b的距離,x到c的距離的距離之和,當(dāng)x=a時(shí),距離之和最小,為b、c之間的距離,故當(dāng)x=a時(shí),y有最小值為b-c.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)軸上5與所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離:;
在數(shù)軸上與3所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離:;
在數(shù)軸上與所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離:;
在數(shù)軸上點(diǎn)、分別表示數(shù)、,則、兩點(diǎn)之間的距離
回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是_________;
數(shù)軸上表示數(shù)和3的兩點(diǎn)之間的距離表示為_________;
數(shù)軸上表示數(shù)_______和________的兩點(diǎn)之間的距離表為;
(2)七年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下,對(duì)式子進(jìn)行探究:
①請(qǐng)你借助于數(shù)軸進(jìn)行探究:當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)在與3之間移動(dòng)時(shí),的值總是一個(gè)固定的值為:____________.
②請(qǐng)你借助于數(shù)軸進(jìn)行探究:如果要使,那么數(shù)軸上表示點(diǎn)的數(shù)__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形紙片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,將∠C沿DE對(duì)折,使點(diǎn)C落在ΔABC外的點(diǎn)處,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)為( )
A. 80°B. 90°
C. 100°D. 110°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,四邊形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔C的北偏東45方向,距離燈塔100海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔C的南偏東30°方向上的B處,求此時(shí)船距燈塔的距離(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,結(jié)果取整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】ΔABC、ΔCDE都是等邊三角形,AD、BE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是線段AD、BE的中點(diǎn).
(1)證明: AD=BE.(2)求∠DOE的角度。(3)證明:ΔMNC是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是的高.
(1)如圖1,若,的平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),求證:;
(2)如圖2,若,的平分線交于點(diǎn),求的值;
(3)如圖3,若是以為斜邊的等腰直角三角形,再以為斜邊作等腰,是的中點(diǎn),連接、,試判斷線段與的關(guān)系,并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行.并以各自的速度勻速行駛,甲車途徑C地時(shí)休息一小時(shí),然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地;乙車從B地直接到達(dá)A地,如圖是甲、乙兩車和B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象.
(1)直接寫出a,m,n的值;
(2)求出甲車與B地的距離y(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍);
(3)當(dāng)兩車相距120千米時(shí),乙車行駛了多長時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖反映的是甲、乙兩所學(xué)校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生在各校學(xué)生總?cè)藬?shù)中的占比情況,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.甲校中七年級(jí)學(xué)生和八年級(jí)學(xué)生人數(shù)一樣多B.乙校中七年級(jí)學(xué)生人數(shù)最多
C.乙校中八年級(jí)學(xué)生比九年級(jí)學(xué)生人數(shù)少D.甲、乙兩校的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)一樣多
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