【題目】已知數(shù)軸上有兩點、,點對應的數(shù)為-12,點在點的右邊,且距離點16個單位,點為數(shù)軸上一動點,其對應的數(shù)為.
(1)若點到點,的距離相等,求點對應的數(shù);
(2)是否存在這樣的點,使點到點,的距離之和為20?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由?
(3)點是數(shù)軸上另一個動點,動點,分別從,同時出發(fā),點以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,點為的中點,點在線段上,且,設運動時間為秒.
①分別求數(shù)軸上點,表示的數(shù)(用含的式子表示);
②為何值時,,之間的距離為10?
【答案】(1)點對應的數(shù)為-4;(2)存在這樣的點,使點到點,的距離之和為20,且的值為-14或6;(3)①點M對應的數(shù)為3t-12,點N表示的數(shù)為;②為或6時,距離為10.
【解析】
(1)由點A對應的數(shù)結(jié)合AB的長度及點B在點A的右邊,即可找出點B對應的數(shù),再根據(jù)點P到點A、點B的距離相等,即可得出關于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(2)分點P在點A左邊、點P在點A、B之間及點P在點A右邊三種情況列出關于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(3)①根據(jù)點P、Q的出發(fā)點、方向及速度可找出:當運動時間為t秒時,點P對應的數(shù)為6t﹣12,點Q對應的數(shù)為4﹣4t,再結(jié)合“M為AP的中點,點N在線段BQ上,且BNBQ”,即可找出點M、N表示的數(shù);
②由MN=10,利用兩點間的距離公式可得出關于x的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
(1)∵點A對應的數(shù)為-12,點B在點A的右邊,且距離A點16個單位,
∴點B對應的數(shù)為4.
∵點P到點A,B的距離相等,
∴x-(-12)=4-x,
解得:x=-4,
∴點P對應的數(shù)為-4.
(2)當點P在點A左邊時,-12-x+4-x=20,
解得:x=-14;
當點P在點A,B之間時,PA+PB=16<20,
∴此情況不存在;
當點P在點B右邊時,x-(-12)+x-4=20,
解得:x=6.
綜上所述:存在這樣的點P,使點P到點A,B的距離之和為20,且x的值為-14或6.
(3)①當運動時間為t秒時,點P對應的數(shù)為6t-12,點Q對應的數(shù)為4-4t.
∵M為AP的中點,點N在線段BQ上,且BN=BQ,
∴點M對應的數(shù)為3t-12,
點N表示的數(shù)為
②∵MN=10,
∴.
解得:,.
答:t為或6時,MN距離為10.
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【題目】有一水箱,它的容積為500L,水箱內(nèi)原有水200L,現(xiàn)往水箱中注水,已知每分鐘注水10L.
(1)寫出水箱內(nèi)水量(L)與注水時間(min)的函數(shù)關系.
(2)求注水12min時水箱內(nèi)的水量?
(3)需多長時間把水箱注滿?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點B,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,且與AB相交于點D,OB=4,AD=3.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,點D在BC上,過點D作DE⊥BC,交BA或其延長線于點E,過點E作EF⊥BA交AC或其延長線于點F,連接DF.若DF⊥AC,則BD=_____.
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【題目】(1)操究發(fā)現(xiàn):如圖1,△ABC為等邊三角形,點D為AB邊上的一點,∠DCE=30°,∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度數(shù);
②DE與EF相等嗎?請說明理由
(2)類比探究:如圖2,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,點D為AB邊上的一點,∠DCE=45°,CF=CD,CF⊥CD,請直接寫出下列結(jié)果:
①∠EAF的度數(shù)
②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關系
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【題目】已知:A是以BC為直徑的圓上的一點,BE是⊙O的切線,CA的延長線與BE交于E點,F(xiàn)是BE的中點,延長AF,CB交于點P.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若AF=3,BC=8,求AE的長.
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【題目】對于反比例函數(shù),下列說法不正確的是( )
A. 點(-2,-1)在它的圖像上 B. 它的圖像在第一、三象限
C. 當時,y隨x的增大而增大 D. 當時,y隨x的增大而減小
【答案】C
【解析】試題分析:反比例函數(shù)的性質(zhì):當時,圖象在一、三象限,在每一象限,y隨x的增大而減。划時,圖象在二、四象限,在每一象限,y隨x的增大而增大.
A.點在它的圖象上,B.它的圖象在第一、三象限,C.當時,隨的增大而減小,均正確,不符合題意;
D.當時,隨的增大而減小,故錯誤,本選項符合題意.
考點:反比例函數(shù)的性質(zhì)
點評:本題屬于基礎應用題,只需學生熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì),即可完成.
【題型】單選題
【結(jié)束】
8
【題目】由于各地霧霾天氣越來越嚴重,2018年春節(jié)前夕,安慶市政府號召市民,禁放煙花炮竹.學校向3000名學生發(fā)出“減少空氣污染,少放煙花爆竹”倡議書,并圍繞“A類:不放煙花爆竹;B類:少放煙花爆竹;C類:使用電子鞭炮;D類:不會減少煙花爆竹數(shù)量”四個選項進行問卷調(diào)查(單選),并將對100名學生的調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖(如圖所示).根據(jù)抽樣結(jié)果,請估計全校“使用電子鞭炮”的學生有( )
A. 900名 B. 1050名 C. 600名 D. 450名
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【題目】如圖,∠AOB=60°,OA=OB,動點C從點O出發(fā),沿射線OB方向移動,以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD,連接BD,則BD所在直線與OA所在直線的位置關系是( )
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形紙片AOB中,已知∠AOB=90,OA=6,取OA的中點C,過點C作DC⊥OA交于點D,點F是上一點.若將扇形BOD沿OD翻折,點B恰好與點F重合,用剪刀沿著線段BD、DF、FA依次剪下,則剩下的紙片(陰影部分)面積是______________.
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