Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=3．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求cos∠OAB的值；

（3）求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)點D的坐標為（4，m）（m＞0），則點A的坐標為（4，3+m），由點A的坐標表示出點C的坐標，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；

（2）由m的值，可找出點A的坐標，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；

（3）由m的值，可找出點C、D的坐標，設(shè)出過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，由點C、D的坐標利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）設(shè)點D的坐標為（4，m）（m＞0），則點A的坐標為（4，3+m），∵點C為線段AO的中點，∴點C的坐標為（2，）．

∵點C、點D均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．

（2）∵m=1，∴點A的坐標為（4，4），∴OB=4，AB=4．

在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==，cos∠OAB==．

（3））∵m=1，∴點C的坐標為（2，2），點D的坐標為（4，1）．

設(shè)經(jīng)過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b，則有，解得：，∴經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式為．