【題目】已知正方形ABCD的邊長為6,E、F、P分別是AB、CD、AD上的點(均不與正方形頂點重合)且PE=PF,PE⊥PF.
(1)求證:AE+DF=6
(2)設(shè)AE=,五邊形EBCFP的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析;
(2)y=x26x+36,y的取值范圍是27≤y<36.
【解析】
(1)根據(jù)∠A=∠D=∠EPF=90°和PE=PF的條件,易證△AEP與△DPF全等,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證;
(2)可以用x表示PD進而表示AP,五邊形面積y等于正方形面積減去兩個全等三角形的面積,寫得y的函數(shù)解析式.把函數(shù)解析式寫出頂點式,結(jié)合x的取值范圍求出y的取值范圍.,
(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=DA=6,∠A=∠D=90°,
∴∠AEP+∠APE=90°,
∵PE⊥PF,
∴∠EPF=90°,
∴∠APE+∠DPF=90°,
∴∠AEP=∠DPF,
在△AEP與△DPF中,
,
∴△AEP≌△DPF(AAS),
∴AE=DP AP=DF,
∴DP+AP=AD=6;
(2)∵△AEP≌△DPF,
∴S△AEP=S△DPF,DP=AE=x,
∴AP=ADDP=6x,
∴y=S正方形ABCDS△AEP=S△DPF=S正方形ABCD2S△AEP=AB22AEAP=36x(6x)=x26x+36=(x3)2+27,
∵0<x<6,
∴x=3時,y最小值為27;x=0或6時,y=(03)2+27=36,
∴27≤y<36,
∴y=x26x+36,y的取值范圍是27≤y<36.
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【題目】某同學(xué)準(zhǔn)備報名參加運動會,有以下4個項目可供選擇. 徑賽項目:100m,200m (分別用A 、B表示);田賽項目:跳遠 ,跳高(分別用C 、D表示).
(1)該同學(xué)從4個項目中任選一個,恰好是田賽項目的概率為 ;
(2)該同學(xué)從4個項目中任選兩個,利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(請用A、B、C、D表示相對應(yīng)的項目),并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率.
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【題目】“五一”期間,小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩,在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位,發(fā)現(xiàn)小陳家C在自己的北偏東45°方向,于是沿河邊筆直的綠道l步行200米到達B處,這時定位顯示小陳家C在自己的北偏東30°方向,如圖所示,根據(jù)以上信息和下面的對話,請你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才能到達橋頭D處(精確到1米)(備用數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,則A2017的坐標(biāo)為( )
A.(505,504)B.(505,-504)C.(-504,504)D.(-504,-504)
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【題目】如圖,已知BC∥GE,AF∥DE,∠1=50°.
(1)求∠AFG的度數(shù);
(2)若AQ平分∠FAC,交BC于點Q,且∠Q=15°,求∠ACB的度數(shù).
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【題目】如圖所示,在中,,于點D,BE平分,且于點E與CD相交于點F,于點H,交BE于點G,下列結(jié)論:①;②;③④;其中正確的是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,以△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系,并說明理由。
(2)園林小路,曲徑通幽,如圖2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米,內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米,這條小路一共占地多少平方米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進了一批、兩種型號的智能掃地機器人,這兩種智能掃地機器人的進購數(shù)量、進價、售價如表所示:
類型 | 進購數(shù)量(個) | 進價(元/個) | 售價(元/個) |
型 | 20 | 1800 | 2300 |
型 | 40 | 1500 | ? |
若該商場計劃全部銷售完這批智能掃地機器人的總利潤不少于32000元,則型智能掃地機器人的銷售單價至少是多少元?
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【題目】(1)如圖①,AD是△ABC的中線.△ABD與△ACD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
(2)若三角形的面積記為S,例如:△ABC的面積記為S△ABC.如圖②,已知S△ABC=1.△ABC的中線AD、CE相交于點O,求四邊形BDOE的面積.
小華利用(1)的結(jié)論,解決了上述問題,解法如下:
連接BO,設(shè)S△BEO=x,S△BDO=y,由(1)結(jié)論可得:S△BCE=S△BAD=S△ABC=,S△BCO=2S△BDO=2y,S△BAO=2S△BEO=2x.則有即所以x+y=.即四邊形BDOE面積為.
請仿照上面的方法,解決下列問題:
①如圖③,已知S△ABC=1.D、E是BC邊上的三等分點,F、G是AB邊上的三等分點,AD、CF交于點O,求四邊形BDOF的面積.
②如圖④,已知S△ABC=1.D、E、F是BC邊上的四等分點,G、H、I是AB邊上的四等分點,AD、CG交于點O,則四邊形BDOG的面積為 .
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