【題目】(1)如圖①,AD是△ABC的中線.△ABD與△ACD的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?
(2)若三角形的面積記為S,例如:△ABC的面積記為S△ABC.如圖②,已知S△ABC=1.△ABC的中線AD、CE相交于點O,求四邊形BDOE的面積.
小華利用(1)的結(jié)論,解決了上述問題,解法如下:
連接BO,設(shè)S△BEO=x,S△BDO=y,由(1)結(jié)論可得:S△BCE=S△BAD=S△ABC=,S△BCO=2S△BDO=2y,S△BAO=2S△BEO=2x.則有即所以x+y=.即四邊形BDOE面積為.
請仿照上面的方法,解決下列問題:
①如圖③,已知S△ABC=1.D、E是BC邊上的三等分點,F、G是AB邊上的三等分點,AD、CF交于點O,求四邊形BDOF的面積.
②如圖④,已知S△ABC=1.D、E、F是BC邊上的四等分點,G、H、I是AB邊上的四等分點,AD、CG交于點O,則四邊形BDOG的面積為 .
【答案】(1)S△ABD=S△ACD;(2)①,②
【解析】
(1)利用等底等高的三角形面積相等求解即可;
(2)①連接BO,設(shè)S△BDO=x,S△BGO=y,根據(jù)三角形間的面積關(guān)系列出方程組求解即可;
②連接BO,設(shè)S△BDO=x,S△BGO=y,根據(jù)三角形間的面積關(guān)系列出方程組求解即可.
解:(1)S△ABD=S△ACD.
∵AD是△ABC的中線,
∴BD=CD,
又∵△ABD與△ACD高相等,
∴S△ABD=S△ACD.
(2)①如圖3,連接BO,設(shè)S△BFO=x,S△BDO=y,
S△BCF=S△ABD=S△ABC=
S△BCO=3S△BDO=3y,
S△BAO=3S△BFO=3x.
則有: ,即
所以x+y=,即四邊形BDOF的面積為;
②如圖,連接BO,設(shè)S△BDO=x,S△BGO=y,
S△BCG=S△ABD=S△ABC=,
S△BCO=4S△BDO=4x,
S△BAO=4S△BGO=4y.
則有: ,即
所以x+y= ,即四邊形BDOG的面積為,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的邊長為6,E、F、P分別是AB、CD、AD上的點(均不與正方形頂點重合)且PE=PF,PE⊥PF.
(1)求證:AE+DF=6
(2)設(shè)AE=,五邊形EBCFP的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】列代數(shù)式或方程解應(yīng)用題:
已知小明的年齡是歲,小紅的年齡比小明的年齡的倍小歲,小華的年齡比小紅的年齡大歲,求這三名同學的年齡的和.
小亮與小明從學校同時出發(fā)去看在首都體育館舉行的一場足球賽, 小亮每分鐘走,他走到足球場等了分鐘比賽才開始:小明每分鐘走,他走到足球場,比賽已經(jīng)開始了分鐘.問學校與足球場之間的距離有多遠?
請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
①一個水瓶與一個水杯分別是多少元?
②甲、乙兩家商場都銷售該水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場規(guī)定:買一個水瓶贈送兩個水杯,單獨購買的水杯仍按原價銷售.若某單位想在一家商場買個水瓶和個水杯,請問選擇哪家商場更合算?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個由若干小正方形堆成的幾何體,它從正面看和從左面看的圖形如圖1所示.
這個幾何體可以是圖2中甲,乙,丙中的______;
這個幾何體最多由______個小正方體堆成,最少由______個小正方體堆成;
請在圖3中用陰影部分畫出符合最少情況時的一個從上面往下看得到的圖形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】請在下面括號里補充完整證明過程:
已知:如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AF平分∠CAB,交CD于點E,交CB于點F,且∠CEF=∠CFE.求證:CD⊥AB.
證明:∵AF平分∠CAB (已知)
∴ ∠1=∠2( )
∵∠CEF=∠CFE , 又∠3=∠CEF (對頂角相等)
∴∠CFE=∠3(等量代換)
∵在△ACF中,∠ACF=90°(已知)
∴( )+∠CFE=90°( )
∵∠1=∠2, ∠CFE=∠3(已證) ∴( )+( )=90°(等量代換)
在△AED中, ∠ADE=90°( 三角形內(nèi)角和定理)
∴ CD⊥AB( ).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=100°,∠BCD=70°,點M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,求∠B的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】探究:數(shù)軸上任意兩點之間的距離與這兩點對應(yīng)的數(shù)的關(guān)系.
(1)如果點A表示數(shù)5,將點A先向左移動4個單位長度到達點B,那么點B表示的數(shù)是 ,A、B兩點間的距離是 .
如果點A表示數(shù)﹣2,將點A向右移動5個單位長度到達點B,那么點B表示的數(shù)是 ,A、B兩點間的距離是 .
(2)發(fā)現(xiàn):在數(shù)軸上,如果點M對應(yīng)的數(shù)是m,點N對應(yīng)的數(shù)是n,那么點M與點N之間的距離可表示為 (用m、n表示,且m≥n).
(3)應(yīng)用:利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題:數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點P與Q之間的距離是3,則x= .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以的斜邊,直角邊為邊向外作等邊和,為的中點,,相交于點.若∠BAC=30°,下列結(jié)論:①;②四邊形為平行四邊形;③;④.其中正確結(jié)論的序號是______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著科技的進步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富,在線學習已成為更多人的自主學習選擇.某校計劃為學生提供以下四類在線學習方式:在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學生需求,該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣”的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)該校共有學生人,請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學生人數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com