【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別延長OA，OC到點E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點．

（1）求證：△BAE≌△BCF
（2）若∠ABC=50°，則當∠EBA=°時，四邊形BFDE是正方形．

【答案】
（1）

證明：∵ 菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴ AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴ ∠BAE=∠BCF，

在△BAE與△BCF中， ∴ △BAE≌△BCF（SAS）


（2）20
【解析】（2）∵四邊形BFDE對角線互相垂直平分，∴只要∠EBF=90°即得四邊形BFDE是正方形，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC，又∵∠ABC=50°，
∴∠EBA+∠FBC=40°，∴∠EBA=×40°=20°．故答案為：20
（1）由題意易證∠BAE=∠BCF，又因為BA=BC，AE=CF，于是可證△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四邊形BFDE對角線互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四邊形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=20°．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為 ．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A（﹣2，0），與x軸夾角為30°，將△ABO沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線y=（k≠0）上，則k的值為（　�。�

A.4
B.-2
C.
D.-

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【題目】如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線y=（x＞0）交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）兩點（A與B不重合），直線AB與x軸交于P（x0 ， 0），與y軸交于點C．

（1）若A，B兩點坐標分別為（1，3），（3，y2），求點P的坐標．
（2）若b=y1+1，點P的坐標為（6，0），且AB=BP，求A，B兩點的坐標．
（3）結(jié)合（1），（2）中的結(jié)果，猜想并用等式表示x1 ， x2 ， x0之間的關(guān)系（不要求證明）．

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【題目】寫一個你喜歡的實數(shù)m的值 ，使得事件“對于二次函數(shù)，當x＜﹣3時，y隨x的增大而減小”成為隨機事件．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組開展課外活動．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進，2秒后到達點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達點F，此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達點H，此時他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點C，E，G在一條直線上）．

（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM（不寫畫法）
（2）求小明原來的速度。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“2015揚州鑒真國際半程馬拉松”的賽事共有三項：A．“半程馬拉松”、B．“10公里”、C．“迷你馬拉松”．小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．
（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為 。
（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率。

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形的邊長為 .

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【題目】已知一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數(shù)的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2 ．

（1）當P為線段AB的中點時，求d1+d2的值。
（2）直接寫出d1+d2的范圍，并求當d1+d2=3時點P的坐標。
（3）若在線段AB上存在無數(shù)個P點，使d1+ad2=4（a為常數(shù)），求a的值。

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