【題目】如圖,在四邊形AOBC中,AC∥OB,頂點O是原點,頂點A的坐標為(0,8),AC=24cm,OB=26cm,點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度向點C運動,點Q從點B同時出發(fā),以3m/s的速度向點O運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動;從運動開始,設P(Q)點運動的時間為ts.
(1)求直線BC的函數(shù)解析式;
(2)當t為何值時,四邊形AOQP是矩形?
【答案】(1) y=﹣4x+104; (2) 當t為6.5s時,四邊形AOQP是矩形
【解析】
(1)首先根據(jù)頂點A的坐標為(0,8),AC=24cm,OB=26cm,分別求出點B、C的坐標各是多少;然后應用待定系數(shù)法,求出直線BC的函數(shù)解析式即可.
(2)根據(jù)四邊形AOQP是矩形,可得AP=OQ,據(jù)此求出t的值是多少即可.
(1)如圖1,
∵頂點A的坐標為(0,8),AC=24 cm,OB=26 cm,
∴B(26,0),C(24,8),
設直線BC的函數(shù)解析式是y=kx+b,
則,
解得,
∴直線BC的函數(shù)解析式是y=﹣4x+104.
(2)如圖2,
根據(jù)題意得:AP=t cm,BQ=3t cm,則OQ=OB﹣BQ=(26﹣3t)cm,
∵四邊形AOQP是矩形,
∴AP=OQ,
∴t=26﹣3t,
解得t=6.5,
∴當t為6.5s時,四邊形AOQP是矩形.
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【題目】已知拋物線y=(x-m)2-(x-m),其中m是常數(shù).
(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點;
(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=.
①求該拋物線的函數(shù)解析式;
②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AH⊥BC于點H,點D為AH上的一點,且DH=HC,連結(jié)BD并延長BD交AC于點E,連結(jié)EH.
(1)請補全圖形;
(2)直接寫出BD與AC的數(shù)量關系和位置關系;
(3)求證:∠BEH=45°.
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【題目】如圖,大樓(可以看作不透明的長方體)的四周都是空曠的水平地面.地面上有甲、乙兩人,他們現(xiàn)在分別位于點和點處,、均在的中垂線上,且、到大樓的距離分別為米和米,又已知長米,長米,由于大樓遮擋著,所以乙不能看到甲.若乙沿著大樓的外面地帶行走,直到看到甲(甲保持不動),則他行走的最短距離長為________米.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.
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【題目】如圖,已知A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以3cm/s的速度向點B移動,點Q以2cm/s的速度向點D移動,當點P運動到點B停止時,點Q也隨之停止運動,問:
(1)P、Q兩點從開始出發(fā)多長時間時,四邊形PBCQ的面積是33?
(2)P、Q兩點從開始出發(fā)多長時間時,點P與Q之間的距離是10cm?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標系原點,矩形OABC的邊OA,OC分別在軸和軸上,其中OA=6,OC=3.已知反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過BC邊上的中點D,交AB于點E.
(1)k的值為 ;
(2)猜想△OCD的面積與△OBE的面積之間的關系,請說明理由.
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【題目】正方形網(wǎng)格中,小格的頂點叫做格點,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.下圖中的正方形網(wǎng)格中是格點三角形,小正方形網(wǎng)格的邊長為(單位長度).
的面積是________(平方單位);
在圖所示的正方形網(wǎng)格中作出格點和″″″,使,″″″,且、、″″中任意兩條線段的長度都不相等;
在所有與相似的格點三角形中,是否存在面積為(平方單位)的格點三角形?如果存在,請在圖中作出,如果不存在,請說明理由.
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