Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)是（0，6），M點(diǎn)坐標(biāo)是（8，0）．P是射線AM上一點(diǎn)，PB⊥x軸，垂足為B．設(shè)AP=a．

（1）AM= ；

（2）如圖，以AP為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C．若⊙C與x軸相切，求a的值；

（3）D是x軸上一點(diǎn)，連接AD、PD．若△OAD∽△BDP，試探究滿足條件的點(diǎn)D的個數(shù)（直接寫出點(diǎn)D的個數(shù)及相應(yīng)a的取值范圍，不必說明理由）．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）a= ；（3）見解析．

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)可得OA＝6，OB＝8，根據(jù)勾股定理即可求出AM的值．

（2）設(shè)切點(diǎn)為E．連接CE，易得Rt△CEM∽Rt△AOM，則，代入求得a的值．

（3）結(jié)合圖形，分三種情況探究滿足條件的點(diǎn)D的個數(shù)．

試題解析：

解：（1）10；

（2）由題意知⊙C與x軸相切，

設(shè)切點(diǎn)為E．連接CE，則CE⊥x軸，且CE＝a易證Rt△CEM∽Rt△AOM，

所以，即，

解得a＝ ；

（3）①當(dāng)0＜a＜時，滿足條件的D點(diǎn)有2個；

②當(dāng)a＝時，滿足條件的D點(diǎn)有3個；

③當(dāng)a＞且a≠10時，滿足條件的D點(diǎn)有4個．