【題目】如圖,在正方形中,過作一直線與相交于點,過垂直于點,過垂直于點,在上截取,再過垂直.若.則與四邊形的面積之和為________

【答案】9

【解析】

ABCD為正方形,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC,ABC=90°,即∠CBG+∠ABF=90°,又根據(jù)CGBE垂直得到∠BCG+∠CBG=90°,根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等又根據(jù)一對直角相等,利用AAS即可得到三角形BCG與三角形FBA全等,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AFBG相等又因為FH=FB從而得到AH=FG,然后由垂直得到一對直角相等,加上一個公共角得到三角形APH與三角形ABF相似,根據(jù)相似得比例設(shè)AH=FG=x,x表示出PH,由四邊形PHFB一組對邊平行,另一組對邊不平行得到此四邊形為梯形根據(jù)梯形的面積公式,由上底PH,下底為BF=3,FH=3,表示出梯形的面積;然后在三角形BCG與三角形ECG,根據(jù)同角的余角相等,再加上一對直角得到兩三角形相似,根據(jù)相似得比例,用含x的式子表示出GE,CG=3,表示出的GE利用三角形的面積公式表示出直角三角形CGE的面積,把表示出的兩面積相加,化簡即可得到結(jié)論

∵四邊形ABCD為正方形AB=BC,ABC=90°,即∠CBG+∠ABF=90°,CGBE即∠BGC=90°,∴∠BCG+∠CBG=90°,∴∠ABF=BCG,AFBG,∴∠AFB=BGC=90°,∴△ABF≌△BCGAF=BG,BF=CG=FH=3

又∵FH=BF,AH=FG,設(shè)AH=FG=x

PHAF,BFAF,∴∠AHP=AFB=90°,又∠PAH為公共角,∴△APH∽△ABF=,PH=

PHBF,BP不平行FH,∴四邊形BFHP為梯形,其面積為=+;

又∵∠BCG+∠ECG=90°,ECG+∠BEC=90°,∴∠BCG=BEC,又∠BGC=CGE=90°,∴△BCG∽△CEG,=,GE=,RtCGE的面積為×3×,則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為++=+=9

故答案為:9

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生國學(xué)經(jīng)典大賽,比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式為兩人對抗賽,即把四種比賽項目寫在4張完全相同的卡片上,比賽時,比賽的兩人從中隨機抽取1張卡片作為自己的比賽項目(不放回,且每人只能抽取一次)比賽時,小紅和小明分到一組.(1)小明先抽取,那么小明抽到唐詩的概率是多少?

2)小紅擅長唐詩,小紅想:小明先抽取,我后抽取抽到唐詩的概率是不同的,且小明抽到唐詩的概率更大,若小紅后抽取,小紅抽中唐詩的概率是多少?小紅的想法對嗎?

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【題目】甲、乙兩車同時分別從 A,B 兩處出發(fā),沿直線 AB 作勻速運動,同時到達(dá)C ,B AC ,甲的速度是乙的速度的1.5 ,設(shè) t()后甲、 乙兩遙控車與 B 處的距離分別為 d1,d2, d1,d2 與出發(fā)時間 t 的函數(shù)關(guān)系如圖,那么在兩車相遇前,兩車與 B 點的距離相等時,t 的值為(

A.0.4B.0.5C.0.6D.1

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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°△DBE后,再把△ABC沿射線平移至△FEG,DE、FG相交于點H

1)判斷線段DE、FG的位置關(guān)系,并說明理由;

2)連結(jié)CG,求證:四邊形CBEG是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x+4x軸,y軸分別交于A,B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作RrABC,使AB=AC

1)點A的坐標(biāo)是  ,點B的坐標(biāo)是   ;

2)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式;

3)若Pm,3)在第二象限內(nèi),求當(dāng)PABABC面積相等時m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,的中點,于點,,,則的大小為______.(提示:一個三角形中有兩條邊相等,那么這兩條邊所對的角也相等)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點O與原點重合,頂點A。C分別在x、y軸上,反比例函數(shù)圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、NNDx軸,垂足為D,連接OM、ON、MN。

下列結(jié)論:

OCN≌△OAM;

ON=MN;

四邊形DAMN與MON面積相等;

MON=450,MN=2,則點C的坐標(biāo)為

其中正確的個數(shù)是【 】

  A.1  B.2   C.3   D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直角梯形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(4,0),直線y = -x + 3經(jīng)過頂點 B,與y軸交于頂點C,AB // OC.

(1)求頂點B的坐標(biāo).

(2) 2,直線 L 經(jīng)過點 C,與直線 AB 交于點 M,點 O′為點 O 關(guān)于直線L的對稱點,聯(lián) 結(jié) CO′,并延長交直線AB于第一象限的點 D,當(dāng)CD=5 時,求直線 L的解析式;

(3)(2)條件下,點P在直線 L上運動,點Q在直線OD上運動,以 PQ、B、C 為頂點的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請直接寫出點P坐標(biāo);若不能,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A,B,C三點的坐標(biāo)分別為(0,a)(b,0)(b,c)(如圖所示),其中a,b,c滿足關(guān)系式(a﹣2)2+=0,|c﹣4|0.

(1)求a,b,c的值;

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(m,1),請用含m的代數(shù)式表示的面積;

(3)在(2)的條件下,是否存在點P,使AOP的面積與ABC的面積相等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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