【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直角梯形OABC的頂點A的坐標為(4,0),直線y = -x + 3經(jīng)過頂點 B,與y軸交于頂點C,AB // OC.
(1)求頂點B的坐標.
(2)如 圖2,直線 L 經(jīng)過點 C,與直線 AB 交于點 M,點 O′為點 O 關于直線L的對稱點,聯(lián) 結 CO′,并延長交直線AB于第一象限的點 D,當CD=5 時,求直線 L的解析式;
(3)在(2)條件下,點P在直線 L上運動,點Q在直線OD上運動,以 P、Q、B、C 為頂點的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請直接寫出點P坐標;若不能,說明理由.
【答案】(1)B(4,2);(2);(3)P點坐標為(2,2)或(5,)或(-2,4).
【解析】
(1)根據(jù)題意設點B的坐標為(4,y),將x=4代入直線解析式即可求出B點縱坐標,從而得到B點坐標;
(2)過C點作CN⊥AB于N,由平行線和對稱的性質(zhì)可推出∠DCM=∠DMC,進而得到CD=MD=5,利用勾股定理求出DN,得到NM=2,易得AM=1,從而得到M點坐標,利用待定系數(shù)法即可求出直線L的解析式;
(3)連接OD,先求出OD直線解析式,根據(jù)點P在直線 L上運動,點Q在直線OD上運動,可設P點坐標為(),Q點坐標為(),在分類討論,利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)和中點坐標公式可建立方程求解.
解:(1)∵A(4,0),AB∥OC,
∴設點B的坐標為(4,y)
把x=4代入中,得y=2,
∴B(4,2);
(2)如圖,過C點作CN⊥AB于N,
∵AB∥OC,
∴∠OCM=∠DMC,
∵點 O′為點 O 關于直線L的對稱點
∴∠DCM=∠OCM,
∴∠DCM=∠DMC
∴CD=MD=5,
∵,當x=0時y=3,
∴OC=3,
∵CN=OA=4,
∴DN=,
∴NM=53=2,
∴AM=AN-NM=3-2=1
∴M(4,1),
設直線L解析式y=kx+b把C(0,3),M(4,1)代入得:
,解得,
∴直線L的解析式為:.
(3)如圖,連接OD,
∵AD=AM+MD=1+5=6,AD∥OC,A點坐標為(4,0)
∴D點坐標為(4,6)
設OD直線解析式為,將(4,6)代入可得,解得
∴直線OD解析式為,
∵點P在直線 L上運動,點Q在直線OD上運動
∴設P點坐標為(),Q點坐標為(),
分情況討論:
如圖1所示,當BC、PQ為對角線時,由平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)和中點坐標公式可得:
,解得,
當時,
∴P點坐標為(2,2);
如圖2所示,當BQ、PC為對角線時,同理可得:
,解得,
當時,
∴P點坐標為(5,);
如圖3所示,當BP、CQ為對角線時,同理可得:
,解得,
當時,
∴P點坐標為(-2,4);
綜上所述,P點坐標為:(2,2)或(5,)或(-2,4).
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【題目】在和中,,,將放置在上,使得的兩條邊、分別經(jīng)過點、.
(1)當將如圖(1)放置在上時,求的大;
(2)當將如圖(2)放置在上時,求的大小.
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【題目】如圖,在正方形中,過作一直線與相交于點,過作垂直于點,過作垂直于點,在上截取,再過作垂直交于.若.則與四邊形的面積之和為________.
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【題目】如圖,已知在中,,分別是,的中點,是對角線,交延長線于.若四邊形是菱形,則四邊形是( )
A. 平行四邊形 B. 矩形
C. 菱形 D. 正方形
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的頂點A(1,1),B(3,1),直線y=2x+b交邊AB于點E,交邊CD于點F,則直線y=2x+b 在y 軸上的截距b的變化范圍是__________.
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【題目】如圖,等邊三角形的頂點A(1,1)、B(3,1),規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換,如果這樣連續(xù)經(jīng)過2018次變換后,等邊△ABC的頂點C的坐標為_____.
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【題目】在直角坐標平面內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點為A(1,﹣4),且過點B(3,0).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位,可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點?并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標.
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【題目】把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換,再沿著與這條直線平行的方向平移,我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換.結合軸對稱變換和平移變換的有關性質(zhì),你認為在滑動對稱變換過程中,這兩個對應三角形(如圖)的對應點所具有的性質(zhì)是( ).
A. 對應點所連線段都相等 B. 對應點所連線段被對稱軸平分
C. 對應點連線與對稱軸垂直 D. 對應點連線互相平行
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【題目】一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米,如圖是油箱剩余油量(升)關于加滿油后已行駛的路程(千米)的函數(shù)圖象.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時,油箱內(nèi)的剩余油量,并計算加滿油時油箱的油量;
(2)求關于的函數(shù)關系式,并計算該汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程.
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