【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=4,EAB上且AB=4BE,連接CE,作BFCEF,正方形對角線交于O點,連接OF,將△COF沿CE翻折得△CGF,連接BG,則BG的長為_____

【答案】

【解析】

RtBCE中,BFCE,CBE=90°,可得BF==,再判定COF∽△CEA,可得∠CFO=CAB=45°,進而得到∠CFG=CFO=45°,BFH=90°-45°=45°,可得BFH是等腰直角三角形,再根據COF∽△CEA,可得,即,進而得出OF==GF,HG=FG-FH=,最后在RtBHG中,由勾股定理可得BG==

解:如圖,連接BG,過BBHGFH,

由題可得,BE=1,BC=4,AE=3,OC=2,

RtBCE中,CE=

BFCE,CBE=90°,

BF==,

RtBCE中,BFCE;RtABC中,BOAC,

BC2=CF×CE,BC2=CO×CA,

CF×CE=CO×CA,即,

又∵∠OCF=ECA,

∴△COF∽△CEA,

∴∠CFO=CAB=45°,

由折疊可得,∠CFG=CFO=45°,

∴∠BFH=90°-45°=45°,

∴△BFH是等腰直角三角形,

FH=BH=BF=,

∵△COF∽△CEA,

,即

OF==GF,

HG=FG-FH=,

RtBHG中,BG==

故答案為:

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