【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，tanB=, BC=4,E為BA延長線上一點(diǎn)，⊙E過點(diǎn)C與射線BC的另一交點(diǎn)為F，射線EF與射線AC交于P

（1）求證：AE2=AP·AC

（2）當(dāng)F點(diǎn)在線段BC上時(shí)，設(shè)CF=x，△PFC的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍

（3）當(dāng)時(shí)求BE

備用圖

【答案】（1）見解析；（2）；（3）或.

【解析】分析：證明△AEP∽△ACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可證明.

證明△ECB∽△PFC.得到，求出，即可得到y與x的函數(shù)關(guān)系式.

分①②兩種情況進(jìn)行討論.

詳解：（1）∵∴∠B=∠ACB

∵∴∠EFC=∠ECF

∵

又∵

∴∠BEF=∠ACE

∵

∴△AEP∽△ACE.

∴∴

（2）∵∠B=∠ACB，∠ECF=∠EFC，

∴△ECB∽△PFC.

∴

∵

∴.∴

在Rt△BEH中，∵∴.

∴

∴.

∴

（3） ①

∵

∴

∵△AEP∽△ACE.

∴

∴

.

∵ ∴

在Rt△ABM中，∵∴

∴∴

②

∵∠EFC=∠ECF， .

又∵∴∠B =∠FCP.

∴∠P =∠BEC.

∵

∴△AEP∽△ACE，∴

∵∴

∴

∴.

綜上所述,或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－5，4)，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，連接OD，若線段OD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上的點(diǎn)E處，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）

A. (－5，3） B. (－5，4) C. (－5，） D. (－5，2)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，要測量一個(gè)沼澤水潭的寬度．現(xiàn)由于不能直接測量，小軍是這樣操作的：他在平地上選取一點(diǎn)C，該點(diǎn)可以直接到達(dá)A與B點(diǎn)，接著他量出AC和BC的距離，并找出AC與BC的中點(diǎn)E、F，連接EF，測量EF的長，于是他便知道了水潭AB的長等于2EF，小軍的做法有道理嗎？說明理由．你還有比小軍更簡單的方法嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，邊長為1的正方形ABCD中，AC 、DB交于點(diǎn)H．DE平分∠ADB，交AC于點(diǎn)E．聯(lián)結(jié)BE并延長，交邊AD于點(diǎn)F．

（1）求證：DC=EC；

（2）求△EAF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了倡導(dǎo)節(jié)約能源，自某日起，我國對(duì)居民用電采用階梯電價(jià)，為了使大多數(shù)家庭不增加電費(fèi)支出，事前就需要了解居民全年月平均用電量的分布情況，制訂一個(gè)合理的方案.某調(diào)查人員隨機(jī)調(diào)查了市戶居民全年月平均用電量(單位：千瓦時(shí))數(shù)據(jù)如下：

得到如下頻數(shù)分布表：

全年月平均用電量/千時(shí)

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

畫出頻數(shù)分布直方圖，如下：

(1)補(bǔ)全數(shù)分布表和率分布直方圖

(2)若是根據(jù)數(shù)分布表制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則不低于千瓦時(shí)的部分圓心角的度數(shù)為_____________；

(3)若市的階梯電價(jià)方案如表所示，你認(rèn)為這個(gè)階梯電價(jià)方案合理嗎?

檔次

全年月平均用電量/千瓦時(shí)

電價(jià)(元/千瓦時(shí))

第一檔

第二檔

第三檔

大于

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn).

(1)求點(diǎn)、的坐標(biāo)；

(2)若四邊形是菱形，如圖1，求的面積；

(3)若四邊形是平行四邊形，如圖2，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小明同學(xué)解方程的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題．

解：去分母，得，①

去括號(hào)，得，②

移項(xiàng)，得，③

合并同類項(xiàng)，得，④

系數(shù)化為，得．⑤

（1）聰明的你知道小明的解答過程在________（填序號(hào)）處出現(xiàn)了錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是違背了__________．

A．等式的基本性質(zhì)；B．等式的基本性質(zhì)；C．去括號(hào)法則；D加法交換律．

（2）請你寫出正確的解答過程

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）化簡求值: 2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝-1，y＝.

（2）解答:老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：＋(－3x2＋5x－7)＝－2x2＋3x－6.求所捂的多項(xiàng)式.

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同步練習(xí)冊答案