【題目】如圖所示，要測量一個沼澤水潭的寬度．現(xiàn)由于不能直接測量，小軍是這樣操作的：他在平地上選取一點(diǎn)C，該點(diǎn)可以直接到達(dá)A與B點(diǎn)，接著他量出AC和BC的距離，并找出AC與BC的中點(diǎn)E、F，連接EF，測量EF的長，于是他便知道了水潭AB的長等于2EF，小軍的做法有道理嗎？說明理由．你還有比小軍更簡單的方法嗎？

【答案】詳見解析

【解析】

仔細(xì)閱讀題目,分析可知若要說明小軍的作法有道理,只需證明AB=2EF即可, 過點(diǎn)B作BG∥AC交EF的延長線于點(diǎn)G,連接BE，利用ASA證明△ECF≌△GBF，得出EF=GF ,CE=BG，再利用SAS證明△AEB≌△GBE得出AB=GE，即可得證．

解:小軍的作法有道理,理由如下:

過點(diǎn)B作BG∥AC交EF的延長線于點(diǎn)G,連接BE

∵ 點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)

∴ AE=CE, BF=CF

∵ BG∥AC

∴ ∠ECF=∠GBF ,∠AEB=∠GBE (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∵

∴ △ECF≌△GBF (兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等)

∴ EF=GF ,CE=BG (全等三角形的對應(yīng)邊相等)

∵ EF=GF ,EF+GF=EG

∴ EG=2EF

∵ CE=BG, AE=CE

∴ AE=BG

∵ 在△AEB和△GBE中,

∴ △AEB≌△GBE (兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等)

∴ AB=GE (全等三角形的對應(yīng)邊相等)

∵ GE=2EF, AB=GE

∴ AB=2EF

故小軍的做法是有道理的；

取直接能到達(dá)A，B兩點(diǎn)的C點(diǎn)，延長BC，AC，使，，

連接DE，

在△ABC和△EDC中,

則，所以．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ΔABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，BD⊥AB，交AC的延長線于點(diǎn)D．

（1）若E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)CE，試判斷CE與⊙O的位置關(guān)系．

（2）若AC=3CD，求∠A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，E，F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=AF，BF、CE相交于點(diǎn)O，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，則圖中全等三角形有（）

A. 4對B. 5對C. 6對D. 7對

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①,已知四邊形是正方形點(diǎn)分別在邊上,且是等腰直角三角形

此時與有怎樣的數(shù)關(guān)系和位關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不用證明

如圖②,正方形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角后，連接，此時與仍有中的關(guān)系嗎？如果成立，請說明理由.否則，請舉出反例；

將正方形由圖①的位置開始,繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離達(dá)到最小和最大時，旋轉(zhuǎn)的角度分別是多少?請直接 寫出結(jié)果.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，OE和OD分別是∠AOB和∠BOC的平分線，且∠AOB＝90°，∠EOD＝67.5°的度數(shù)．

（1）求∠BOD的度數(shù)；

（2）∠AOE與∠BOC互余嗎？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，tanB=, BC=4,E為BA延長線上一點(diǎn)，⊙E過點(diǎn)C與射線BC的另一交點(diǎn)為F，射線EF與射線AC交于P

（1）求證：AE2=AP·AC

（2）當(dāng)F點(diǎn)在線段BC上時，設(shè)CF=x，△PFC的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍

（3）當(dāng)時求BE

備用圖

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境

在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們以“線段與角的共性”為主題開展數(shù)學(xué)活動．發(fā)現(xiàn)線段的中點(diǎn)的概念與角的平分線的概念類似，甚至它們在計算的方法上也有類似之處，它們之間的題目可以轉(zhuǎn)換，解法可以互相借鑒．如圖1，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．

圖1 圖2 圖3

（1）問題探究

①若，，求的長度；（寫出計算過程）

②若，，則___________；（直接寫出結(jié)果）

（2）繼續(xù)探究

“創(chuàng)新”小組的同學(xué)類比想到：如圖2，已知，在角的內(nèi)部作射線，再分別作和的角平分線，．

③若，求的度數(shù)；（寫出計算過程）

④若，則_____________；（直接寫出結(jié)果）

（3）深入探究

“慎密”小組在“創(chuàng)新”小組的基礎(chǔ)上提出：如圖3，若，在角的外部作射線，再分別作和的角平分線，，若，則__________．（直接寫出結(jié)果）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案