Question

如圖1，已知有一張三角形紙片ABC的一邊AB=10，若D為AB邊上的點，過點D作DE//BC交AC于點E，分別過點D、E作DF⊥BC，EG⊥BC，垂足分別為點F、點G，把三角形紙片ABC分別沿DE、DF、EG按圖1方式折疊，點A、B、C分別落在A´、B´、C´處．若A´、B´、C´在矩形DFGE內(nèi)或者其邊上，且互不重合，此時我們稱△A´B´C´（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”．

（1）實驗操作：當(dāng)AD=4時，①若∠A=90°，AB=AC，請在圖2中畫出“重疊三角形”，= ； 
②若AB=AC，BC=12，如圖3，= ；③若∠B=30°，∠C=45°，如圖4，= ；                     
（2）實驗探究：若△ABC為等邊三角形（如圖5），設(shè)AD的長為m，若重疊三角形A´B´C´存在，試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形A´B´C´的面積，并寫出m的取值范圍．

Answer 1

（1）①；②；③；（2）

試題分析：（1）仔細(xì)分析題意，根據(jù)“重疊三角形”的定義結(jié)合三角形的面積公式求解即可；
（2）由AD=m可得A´D=AD=m，B´D=BD=10-m，則可得A´B´=10-2m，先證得△A´B´C´為等邊三角形，根據(jù)三角形的面積公式可表示出△A´B´C´的面積，由B´C´結(jié)合B´C´即可得到關(guān)于m的不等式組，從而求得結(jié)果.
（1）由題意得①；②；③ 
（2）

點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．