【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,線段AG,BG分別交CD于點E,F(xiàn),DE=CF. 求證:△GAB是等腰三角形.

【答案】證明:∵在等腰梯形中ABCD中,AD=BC, ∴∠D=∠C,∠DAB=∠CBA,
在△ADE和△BCF中,
,
∴△ADE≌△BCF(SAS),
∴∠DAE=∠CBF,
∴∠GAB=∠GBA,
∴GA=GB,
即△GAB為等腰三角形
【解析】由在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,DE=CF,利用SAS,易證得△ADE≌△BCF,即可得∠DAE=∠CBF,則可得∠GAB=∠GBA,然后由等角對等邊,證得:△GAB是等腰三角形.
【考點精析】利用等腰三角形的判定和等腰梯形的性質對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊).這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等;等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+1(k≠0)與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象有公共點A(1,2).直線l⊥x軸于點N(3,0),與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B,C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積?

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【題目】如圖:長方形ABCD中,AD=10,AB=4,點Q是BC的中點,點P在AD邊上運動,當BPQ是等腰三角形時,AP的長為 .

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【題目】在棋盤中建立如圖的直角坐標系,三顆棋子A,O,B的位置如圖,它們分別是(﹣1,1),(0,0)和(1,0).
(1)如圖2,添加棋子C,使A,O,B,C四顆棋子成為一個軸對稱圖形,請在圖中畫出該圖形的對稱軸;
(2)在其他格點位置添加一顆棋子P,使A,O,B,P四顆棋子成為一個軸對稱圖形,請直接寫出棋子P的位置的坐標.(寫出2個即可)

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【題目】杭州市某4所高中近兩年的最低錄取分數(shù)線如下表(單位:分),設4所高中2011年和2012年的平均最低錄取分數(shù)線分別為 ,則 =分 杭州市某4所高中最低錄取分數(shù)線統(tǒng)計表

學校

2011年

2012年

杭州A中

438

442

杭州B中

435

442

杭州C中

435

439

杭州D中

435

439

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班有50位學生,每位學生都有一個序號,將50張編有學生序號(從1號到50號)的卡片(除序號不同外其它均相同)打亂順序重新排列,從中任意抽取1張卡片.
(1)在序號中,是20的倍數(shù)的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(為了不重復計數(shù),20只計一次),求取到的卡片上序號是20的倍數(shù)或能整除20的概率;
(2)若規(guī)定:取到的卡片上序號是k(k是滿足1≤k≤50的整數(shù)),則序號是k的倍數(shù)或能整除k(不重復計數(shù))的學生能參加某項活動,這一規(guī)定是否公平?請說明理由;
(3)請你設計一個規(guī)定,能公平地選出10位學生參加某項活動,并說明你的規(guī)定是符合要求的.

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【題目】義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯,其中一名只會翻譯阿拉伯語,三名只會翻譯英語,還有一名兩種語言都會翻譯.若從中隨機挑選兩名組成一組,則該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖1,已知直線y=kx與拋物線y= 交于點A(3,6).

(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度;
(2)點P為拋物線第一象限內的動點,過點P作直線PM,交x軸于點M(點M、O不重合),交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線,交y軸于點N.試探究:線段QM與線段QN的長度之比是否為定值?如果是,求出這個定值;如果不是,說明理由;
(3)如圖2,若點B為拋物線上對稱軸右側的點,點E在線段OA上(與點O、A不重合),點D(m,0)是x軸正半軸上的動點,且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD.繼續(xù)探究:m在什么范圍時,符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個?

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【題目】如圖:在長度為1個單位的小正方形組成的網格中,點A、B、C在小正方形的頂點上.

(1)在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′;

(2)△ABC的面積為________;

(3)在直線l上找一點P,使PB+PC的長最短,則這個最短長度為________個單位長度.(在圖形中標出點P)

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