Question

如圖所示，點(diǎn)O、B坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0），將△ABO繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′；
（1）在給的圖中畫出直角坐標(biāo)系，并畫出△OA′B′；
（2）連接AA′，判斷三角形AOA′的形狀，求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)和AA′的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）∵點(diǎn)O、B坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0），
∴O為原點(diǎn)，B為x軸上的點(diǎn)，
∴可作出直角坐標(biāo)系，如下圖所示：
∵將△ABO繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′，
∴OB′⊥OB，OA′⊥OA，OB′=OB，OA′=OA，
∴可畫出△OA′B′的圖形如下圖所示：

（2）連接AA′，如下圖所示：

∵OA′⊥OA，OA′=OA，
∴△AOA′為等腰直角三角形，
由圖形可得，A′點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4）．
∵A（4，2），
∴AA′=

(-2-4)2+(4-2)2

=2

10

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