Question

如圖所示，把一個直角三角尺ABC繞著60°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點C與AB的延長線上的點D重合，已知BC=6．
（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？連接CD，試判斷△BCD的形狀；
（2）求AD的長；
（3）連接CE，試猜想線段AC與CE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）∵直角三角尺ABC繞著60°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，點C與AB的延長線上的點D重合，
∴BD=BC，∠DBC等于旋轉(zhuǎn)角，且∠DBC=180°-60°=120°，
∴三角尺旋轉(zhuǎn)了120度，△BCD為等腰三角形；

（2）∵三角尺ABC為直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2×6=12，
∵BD=BC，A、B、D三點在一直線上，
∴AD=AB+BD=12+6=18；

（3）如圖，連接CE，則AC=CE．
證明如下：
∵BC=BD，
即△BCD為等腰三角形，
又∵∠EBD=∠ABC=60°，
而點A、B、D在一條直線上，
∴∠CBE=180°-（∠ABC+∠EBD）=60°=∠DBE，
即BE平分等腰△BCD的頂角，
∴BE垂直平分底邊CD，
∴CE=DE，
而DE=AC
所以AC=CE．