【題目】如圖(1),已知ABC中,∠BAC=90°AB=AC,AE是過(guò)A的一條直線(xiàn),且B、CA、E的異側(cè),BDAED,CEAEE

1)試說(shuō)明:BD=DE+CE

2)若直線(xiàn)AEA點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BDCE),其余條件不變,問(wèn)BDDE、CE的關(guān)系如何?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果;

3)若直線(xiàn)AEA點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BDCE),其余條件不變,問(wèn)BDDE、CE的關(guān)系如何?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果,不需說(shuō)明理由.

【答案】1證明見(jiàn)解析;2DE=BD+CE;(3DE=BD+CE

【解析】試題分析:(1)證明ABD≌△CAE,即可證得BD=AE,AD=CE,而AE=AD+DE=CE+DE,即可證得;

2)(3)圖形變換了,但是(1)中的全等關(guān)系并沒(méi)有改變,因而BDDECE的關(guān)系并沒(méi)有改變.

解:(1)證明:∵∠BAC=90°,

∴∠BAD+EAC=90°,

又∵BDAE,CEAE

∴∠BDA=AEC=90°,

BAD+ABD=90°

∴∠ABD=EAC,

又∵AB=AC,

∴△ABD≌△CAE,

BD=AE,AD=CE,

AE=AD+DE=CE+DE,

BD=DE+CE

2)同理可得,DE=BD+CE;

3)同理可得,DE=BD+CE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列各組長(zhǎng)度的線(xiàn)段能構(gòu)成直角三角形的一組是( )
A.30,40,50
B.7,12,13
C.5,9,12
D.3,4,6

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【題目】如圖,以點(diǎn)P(-1,0)為圓心的圓,交x軸于B、C兩點(diǎn)(BC的左側(cè)),交y軸于A、D兩點(diǎn)(AD的下方),AD=,將ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°,得到MCB.

(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線(xiàn)段MB、MC,并判斷四邊形ACMB的形狀(不必證明),求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)動(dòng)直線(xiàn)l從與BM重合的位置開(kāi)始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),到與BC重合時(shí)停止,設(shè)直線(xiàn)lCM交點(diǎn)為E,點(diǎn)QBE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EEGBCG,連接MQ、QG.請(qǐng)問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠MQG的大小是否變化?若不變,求出∠MQG的度數(shù);若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在等邊ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,ADCE交于點(diǎn)F

1)求證:AD=CE;

2)求∠DFC的度數(shù).

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【題目】甲乙二人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地出發(fā),同向跑步,甲的速度為7米/秒,乙的速度為6.5米/秒,若跑道一周的長(zhǎng)為400米,設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后甲乙兩人第一次相遇,則列方程為

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1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖,保留作圖痕跡:

①作∠ACB的平分線(xiàn),交斜邊AB于點(diǎn)D

②過(guò)點(diǎn)DAC的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)E

(2)在(1作出的圖形中,若CB=6,DE=4,則BCD的面積為

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(1)試判斷該拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的情況;

(2)平移這條拋物線(xiàn),使平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0),且與y軸交于點(diǎn)B,同時(shí)滿(mǎn)足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,請(qǐng)你寫(xiě)出平移過(guò)程,并說(shuō)明理由.

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