【題目】如圖,在等邊ABC中,點(diǎn)DE分別在邊BC,AB上,且BD=AE,ADCE交于點(diǎn)F

1)求證:AD=CE

2)求∠DFC的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析(260°

【解析】試題分析:(1)根據(jù)ABC是等邊三角形,得到∠BAC=B=60°,AB=AC,再根據(jù)AE=BD可以利用SAS證得AEC≌△BDA從而證得AD=CE

(2)根據(jù)AEC≌△BDA得到∠ACE=BAD,然后求得∠DFC=FAC+ACE=FAC+BAD=60°,從而求得其正弦值.

試題解析:

證明:(1)在等邊△ABC中,AB=BA,∠B=∠CAE

∴在△ACE和△BAD中

∴△ACE≌△BAD(SAS)

∴AD=CE

(2)∵△ACE≌△BAD(已證)

∴∠BAD=∠ACE,

而∠DFC=∠DAC+∠ACE

∴∠DFC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖①A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過E、F分別作DE⊥AC,B F⊥AC,若AB=CD.

(1)圖①中有    對(duì)全等三角形,并把它們寫出來.

(2)求證:G是BD的中點(diǎn).

(3)若將△ABF的邊AF沿GA方向移動(dòng)變?yōu)閳D②時(shí),其余條件不變,第(2)題中的結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)予證明.

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【題目】寫出命題“如果a=b,那么3a=3b”的逆命
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【題目】如圖(1),已知ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過A的一條直線,且B、CA、E的異側(cè),BDAEDCEAEE

1)試說明:BD=DE+CE

2)若直線AEA點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BDCE),其余條件不變,問BDDECE的關(guān)系如何?請(qǐng)直接寫出結(jié)果;

3)若直線AEA點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BDCE),其余條件不變,問BDDECE的關(guān)系如何?請(qǐng)直接寫出結(jié)果,不需說明理由.

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【題目】據(jù)介紹,2020年央視春晚直播期間,全球觀眾參與快手春晚紅包互動(dòng)累計(jì)次數(shù)達(dá)639億次.“639億”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

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(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

(2)將直線OA向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點(diǎn)為C,連接AB,AC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積.

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