【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖,保留作圖痕跡:
①作∠ACB的平分線,交斜邊AB于點D;
②過點D作AC的垂線,垂足為點E.
(2)在(1)作出的圖形中,若CB=6,DE=4,則△BCD的面積為 .
【答案】(1)作圖見解析;(2)12
【解析】分析:
(1)以C為圓心,任意長為半徑畫弧,交BC,AC兩點,再以這兩點為圓心,大于這兩點的線段的一半為半徑畫弧,過這兩弧的交點與C在直線交AB于D即可,根據過直線外一點作已知直線的垂線的方法可作出垂線即可;
(2)根據平行線的性質和角平分線的性質推出∠ECD=∠EDC,進而證得DE=CE,結合三角形的面積公式進行解答.
本題解析:
(1)如圖所示:
(2)∵DC是∠ACB的平分線,
∴∠BCD=∠ACD,
∵DE⊥AC,BC⊥AC,
∴DE∥BC,
∴∠EDC=∠BCD,
∴∠ECD=∠EDC,
∴DE=CE=4,
∴S△BCD=BCCE=×6×4=12.
故答案是:12.
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【題目】某商場有兩件進價不同上衣均賣了80元,一件盈利60%,另一件虧本20%,這次買賣中商家( )
A. 不賠不賺 B. 賺了10元 C. 賺了8元 D. 賺了32元
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【題目】如圖(1),已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過A的一條直線,且B、C在A、E的異側,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
(1)試說明:BD=DE+CE.
(2)若直線AE繞A點旋轉到圖(2)位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關系如何?請直接寫出結果;
(3)若直線AE繞A點旋轉到圖(3)位置時(BD>CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關系如何?請直接寫出結果,不需說明理由.
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【題目】某中學組織學生到商場參加社會實踐活動,他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作,已知該運動鞋每雙的進價為120元,為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷,試銷情況如表所示:
(1)觀察表中數據,x,y滿足什么函數關系?請求出這個函數關系式;
(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3000元,則其單價應定為多少元?
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【題目】據介紹,2020年央視春晚直播期間,全球觀眾參與快手春晚紅包互動累計次數達639億次.“639億”用科學記數法表示為( )
A.6.39×1010B.0.639×1011C.639×108D.6.39×1011
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【題目】已知拋物線(a>0)與x軸相交于A,B兩點(點A在點B的左側),點P是拋物線上一點,且PB=AB,∠PBA=120°,如圖所示.
(1)求拋物線的解析式.
(2)設點M(m,n)為拋物線上的一個動點,且在曲線PA上移動.
①當點M在曲線PB之間(含端點)移動時,是否存在點M使△APM的面積為?若存在,求點M的坐標;若不存在,請說明理由.
②當點M在曲線BA之間(含端點)移動時,求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點M的坐標.
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【題目】如圖,D是△ABC的BC邊上的一點,AD=BD,∠ADC=80°.
(1)求∠B的度數;
(2)若∠BAC=70°,判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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