【題目】將矩形紙片沿對角線翻折,使點的對應(yīng)點(落在矩形所在平面內(nèi),相交于點,接.

(1)在圖1中,

的位置關(guān)系為__________________;

②將剪下后展開,得到的圖形是_________________;

(2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(),如圖2所示,結(jié)論①、②是否成立,若成立,請對結(jié)論②加以證明,若不成立,請說明理由

【答案】(1)①平行;②菱形; (2)結(jié)論①、②都成立,理由詳見解析.

【解析】

1)①由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=ACE,由∠AB'C=ADC=90°,可證點A,點C,點D,點B'四點共圓,可得∠ADB'=ACE=DAC,可得ACB'D;②由菱形的定義可求解;
2)都成立,設(shè)點E的對應(yīng)點為F,由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=ACEAF=AE,CE=CF,可得AF=AE=CE=CF,可得四邊形AECF是菱形.

解:(1)①∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC,∠B=∠ADC=90°
∴∠DAC=∠ACB
∵將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折,
∴∠AB'C=∠B=90°,∠ACB=∠ACE
∴∠DAC=∠ACE,
∴AE=EC
∵∠AB'C=∠ADC=90°
∴點A,點C,點D,點B'四點共圓,
∴∠ADB'=∠ACE,
∴∠ADB'=∠DAC
∴B'D∥AC,
故答案為:平行
②∵將△AEC剪下后展開,AE=EC
∴展開圖形是四邊相等的四邊形,
∴展開圖形是菱形

2)都成立,
如圖2,設(shè)點E的對應(yīng)點為F

∵四邊形ABCD是平行四邊形
ADBC,
∴∠DAC=ACB
∵將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折,
∴∠ACB=ACEAF=AE,CE=CF
∴∠DAC=ACE
AE=EC
AF=AE=CE=CF

四邊形是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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