【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+2與坐標軸交于A、B兩點,點Ax軸上,點By軸上,C點的坐標為(1,0),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式ax2+(b﹣1)x+c2的解集;

(3)點P是拋物線上一動點,且在直線AB上方,過點PAB的垂線段,垂足為Q點.當PQ=時,求P點坐標.

【答案】(1)y=﹣x2﹣x+2;(2)﹣2x0;(3)P點坐標為(﹣1,2).

【解析】分析:(1)、根據(jù)題意得出點A和點B的坐標,然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式;(2)、根據(jù)函數(shù)圖像得出不等式的解集;(3)、PEx軸于點E,交AB于點D,根據(jù)題意得出∠PDQ=ADE=45°,PD==1,然后設(shè)點P(x,﹣x2﹣x+2),則點D(x,x+2),根據(jù)PD的長度得出x的值,從而得出點P的坐標.

詳解:(1)當y=0時,x+2=0,解得x=﹣2,x=0時,y=0+2=2,

則點A(﹣2,0),B(0,2),

A(﹣2,0),C(1,0),B(0,2),分別代入y=ax2+bx+c解得

∴該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2;

(2)ax2+(b﹣1)x+c2,ax2+bx+cx+2,

則不等式ax2+(b﹣1)x+c2的解集為﹣2x0;

(3)如圖,作PEx軸于點E,交AB于點D,

RtOAB中,∵OA=OB=2,∴∠OAB=45°,∴∠PDQ=ADE=45°,

RtPDQ中,∠DPQ=PDQ=45°,PQ=DQ=,PD==1,

設(shè)點P(x,﹣x2﹣x+2),則點D(x,x+2),PD=﹣x2﹣x+2﹣(x+2)=﹣x2﹣2x,

即﹣x2﹣2x=1,解得x=﹣1,則﹣x2﹣x+2=2,P點坐標為(﹣1,2).

練習冊系列答案
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直接填空:九年級班的學生人數(shù)是______,在扇形統(tǒng)計圖中,B項目所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______;

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的位置關(guān)系為__________________;

②將剪下后展開,得到的圖形是_________________;

(2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(),如圖2所示,結(jié)論①、②是否成立,若成立,請對結(jié)論②加以證明,若不成立,請說明理由

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(1)求證:OE=OF;

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(1)直接寫出點E的坐標(用含t的代數(shù)式表示):_____;

(2)四邊形BFDE的面積記為S,當t為何值時,S有最小值,并求出最小值;

(3)BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,說明理由.

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【題目】日是第個世界讀書日,為迎接第個世界讀書日的到來,某校舉辦讀書分享大賽活動:大賽以“推薦分享”為主題,參賽者選擇一本自己最喜歡的書,然后給該書寫一段推薦語、一篇讀書心得、舉辦一場讀書講座.大賽組委會對參賽者提交的推薦語、讀書心得、舉辦的讀書講座進行打分(各項成績均按百分制),綜合成績排名第一的選手將獲得大賽一等獎.現(xiàn)有甲、乙兩位同學的各項成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

參賽者

推薦語

讀書心得

讀書講座

1)若將三項成績的平均分作為參賽選手的綜合成績,則甲、乙二人誰最有可能獲得大賽一等獎?請通過計算說明理由.

2)若“推薦語”“讀書心得”“讀書講座”的成績按確定綜合成績,則甲、乙二人誰最有可能獲得大賽一等獎?請通過計算說明理由.

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