【題目】已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn),且AE=DC.
(1)求證:四邊形AECD是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠B=2∠DCA時(shí),求證四邊形AECD是菱形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)由等腰梯形的性質(zhì)(等腰梯形同一底上的角相等),可得∠B=∠DCB,又由等腰三角形的性質(zhì)(等邊對(duì)等角)證得∠DCB=∠AEB,即可得AE∥DC,則四邊形AECD為平行四邊形;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì),易得∠EAC=∠DCA,又由已知,由等量代換即可證得∠EAC=∠ECA,根據(jù)等角對(duì)等邊,即可得AE=CE,則四邊形AECD為菱形.
證明:(1)∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,
∴∠B=∠DCB,
∵AE=DC,
∴AE=AB,
∴∠B=∠AEB,
∴∠DCB=∠AEB,
∴AE∥DC,
∴四邊形AECD為平行四邊形;
(2)∵AE∥DC,
∴∠EAC=∠DCA,
∵∠B=2∠DCA,∠B=∠DCB,
∴∠DCB=2∠DCA,
∴∠ECA=∠DCA,
∴∠EAC=∠ECA,
∴AE=CE,
∵四邊形AECD為平行四邊形,
∴四邊形AECD為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,A是的中點(diǎn),AE⊥AC于A,與☉O及CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、E,且=.
(1)求證:△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國(guó)古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕.一雀一燕交而處,衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何?”
譯文:“今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕毎只各重多少斤?”
設(shè)每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程組為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將矩形紙片沿對(duì)角線翻折,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(落在矩形所在平面內(nèi),與相交于點(diǎn),接.
(1)在圖1中,
①和的位置關(guān)系為__________________;
②將剪下后展開,得到的圖形是_________________;
(2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(shí)(),如圖2所示,結(jié)論①、②是否成立,若成立,請(qǐng)對(duì)結(jié)論②加以證明,若不成立,請(qǐng)說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小張?jiān)谫F陽購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房,他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:),解答下列問題:
(1)用含的代數(shù)式表示地面總面積;
(2)若,鋪地磚的平均費(fèi)用為140元,那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中點(diǎn),∠BEA=∠DEA ,聯(lián)結(jié)AE、BD相交于點(diǎn)F,BD⊥CD.
(1)求證:AE=CD;
(2)求證:四邊形ABED是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上,CE平分∠BCD,CF平分∠GCD,EF∥BC交CD于點(diǎn)O.
(1)求證:OE=OF;
(2)若點(diǎn)O為CD的中點(diǎn),求證:四邊形DECF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年月日是第個(gè)世界讀書日,為迎接第個(gè)世界讀書日的到來,某校舉辦讀書分享大賽活動(dòng):大賽以“推薦分享”為主題,參賽者選擇一本自己最喜歡的書,然后給該書寫一段推薦語、一篇讀書心得、舉辦一場(chǎng)讀書講座.大賽組委會(huì)對(duì)參賽者提交的推薦語、讀書心得、舉辦的讀書講座進(jìn)行打分(各項(xiàng)成績(jī)均按百分制),綜合成績(jī)排名第一的選手將獲得大賽一等獎(jiǎng).現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>
參賽者 | 推薦語 | 讀書心得 | 讀書講座 |
甲 | |||
乙 |
(1)若將三項(xiàng)成績(jī)的平均分作為參賽選手的綜合成績(jī),則甲、乙二人誰最有可能獲得大賽一等獎(jiǎng)?請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.
(2)若“推薦語”“讀書心得”“讀書講座”的成績(jī)按確定綜合成績(jī),則甲、乙二人誰最有可能獲得大賽一等獎(jiǎng)?請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位計(jì)劃在暑假陰間組織員工到某地旅游,參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10~25人,甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同,且報(bào)價(jià)都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商,甲旅行社表示可給予每位游客七折優(yōu)惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的費(fèi)用,其余游客七五折優(yōu)惠.設(shè)該單位參加旅游的人數(shù)是x人.選擇甲旅行社時(shí),所需費(fèi)用為元,選擇乙旅行社時(shí),所需費(fèi)用為元.
(1)寫出甲旅行社收費(fèi)(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的關(guān)系式.
(2)寫出乙旅行社收費(fèi)(元)與參加旅游的人數(shù)x(人)之間的關(guān)系式.
(3)該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費(fèi)用較少?
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