【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像交x軸、y軸于A、B兩點

(1)直接寫出A、B兩點的坐標:__________________________。

(2)P為線段AB上一點,PQ//y軸交x軸于C,交雙曲線于Q且四邊形OBPQ為平行四邊形,△OCQ的面積為3

① 求k的值和P點坐標;

② 將△OBP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一周,在整個旋轉(zhuǎn)過程中,P點能否落在雙曲線上?請說明理由.

【答案】 (4,0) (0,-2)

【解析】分析:(1)利用圖象與坐標軸交點坐標求法分別求出A,B兩點坐標即可;
(2)①根據(jù)的面積為3,得出,即可得出,再利用 得出QCOC的長,即可得出P點坐標;
②作第一象限角的角平分線OD,交反比例函數(shù)的圖象于點D,首先得出OE2=6,以及OD2=12,進而得出OP>OD,即可得出答案.

詳解:(1)∵一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A.B兩點,

∴當圖象與x軸相交,y=0,0=,解得:x=4,

當圖象與y軸相交,x=0時,y=2,

A(4,0),B(0,2);

(2)①∵△OQC的面積為3,OC×CQ=6,k=6,

在平行四邊形OBPQ,OB//QP,OB=QP,OQ//AB

∴∠QCO=BOA,QOC=BAO,

∴△QCO∽△BOA,

,OC=2QC

OC×CQ=6,

∴點P的坐標為

②在RtOCP,

作第一象限角的角平分線OD,交反比例函數(shù)的圖象于點D,

OD的長是點O到反比例函數(shù)的圖象上各點的最短距離,

過點DDEOA于點E,

OP>OD,

∴旋轉(zhuǎn)后點P能在反比例函數(shù)的圖象上.

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