【題目】點A、O、B、C從左向右依次在數(shù)軸上的位置如圖所示,點O在原點,點A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c .
(1)若a=﹣2,b=4,c=8,D為AB中點,F為BC中點,求DF的長.
(2)若點A到原點的距離為3,B為AC的中點.
①用b的代數(shù)式表示c;
②數(shù)軸上B、C兩點之間有一動點M,點M表示的數(shù)為x,無論點M運動到何處,代數(shù)式 |x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不變,求b的值.
【答案】(1)DF=5;(2)①c=2b+3;②b的值為1.
【解析】
(1)先求出AB、BC的長,然后根據(jù)中點的定義計算即可;
(2)①由B為AC的中點可得,AB=BC,然后根據(jù)點B到點A,C的距離相等列式求解即可;
②先去絕對值化簡,然后根據(jù)當 P 點在運動過程中,原式的值保持不變,即可求出x的值.
解:(1)∵a=﹣2,b=4,c=8,
∴AB=6,BC=4,
∵D為AB中點,F為BC中點,
∴DB=3,BF=2,
∴DF=5.
(2)①∵點A到原點的距離為3且a<0,
∴a=﹣3,
∵點B到點A,C的距離相等,
∴c-b=b-a,
∵c﹣b=b﹣a,a=﹣3,
∴c=2b+3,
答:b、c之間的數(shù)量關系為c=2b+3.
②依題意,得x﹣c<0,x-a>0,
∴|x﹣c|=c﹣x,|x-a|=x-a,
∴原式=bx+cx+c﹣x﹣5(x-a)=bx+cx+c﹣x﹣5x+5a=(b+c﹣6)x+c+5a,
∵c=2b+3,
∴原式=(b+2b+3﹣6)x+c+5×(﹣2)=(3b﹣3)x+c-10,
∵當 P 點在運動過程中,原式的值保持不變,即原式的值與x無關,
∴3b﹣3=0,
∴b=1.
答:b的值為1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=135°,將一個含45°角的直角三角尺的一個頂點放在點O處,斜邊OM與直線AB重合,另外兩條直角邊都在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角尺繞著點O逆時針旋轉90°,如圖2所示,此時∠BOM= ;在圖2中,OM是否平分∠CON?請說明理由;
(2)緊接著將圖2中的三角板繞點O逆時針繼續(xù)旋轉到圖3的位置所示,使得ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠CON之間的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)將圖1中的三角板繞點O按每2秒5°的速度沿逆時針方向旋轉一周,在旋轉的過程中,第t秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為 (直接寫出結果)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)把一堆黑色棋子按如圖1所示的規(guī)律排列起來,擺成第n個“口”需要a枚黑色的棋子,請用含n的代數(shù)式表示:a=
圖1;
(2)把一堆黑色和白色棋子按如圖2所示的規(guī)律排列起來:
求:從前往后數(shù),第2018顆棋子的顏色。
(3)把一堆黑色和白色棋子被按如圖3所示的規(guī)律排列起來:
若圖3中的黑色棋子全部由圖1中的a枚黑色棋子充當,用完為止(黑色棋子共有a枚),按照這樣的規(guī)律擺放至以黑色棋子收尾。當a=100,請列式并計算:這時,圖3中黑白棋子的總數(shù)是多少?
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【題目】如圖,在方格紙中,每個小方格的邊長為1,直線AC與CD相交于點C.
(1)過點E畫直線EF,使EF⊥AC,垂足為F;
(2)過點E畫直線EG,使EG∥AC,交CD于G;
(3)連接AE,求四邊形ACDE的面積.
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【題目】下列圖形中,第(1)個圖形由4條線段組成,第(2)個圖形由10條線段組成,第(3)個圖形由18條線段組成,…………第(6)個圖形由( )條線段組成.
A.24B.34C.44D.54
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【題目】如圖,在中,,,,若點P是邊AB上的一個動點,以每秒3個單位的速度按照從運動,同時點Q從以每秒1個單位的速度運動,當一個動點到達終點時,另一個動點也隨之停止運動。在運動過程中,設運動時間為t,若為直角三角形,則t的值為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某車間有60個工人,生產(chǎn)甲、乙兩種零件,每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件12個.已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套,問應分配多少人生產(chǎn)甲種零件,多少人生產(chǎn)乙種零件,才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套?
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【題目】將一副三角板ABC和三角板BDE(∠ACB=∠DBE=90°,∠ABC=60°)按不同的位置擺放.
(1)如圖1,若邊BD,BA在同一直線上,則∠EBC= ;
(2)如圖2,若∠EBC=165°,那么∠ABD= ;
(3)如圖3,若∠EBC=120°,求∠ABD的度數(shù)。
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【題目】如圖1,矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上,點D與坐標原點O重合,且AD=8,AB=6.如圖2,矩形ABCD沿OB方向以每秒1個單位長度的速度運動,同時點P從A點出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點B向點C運動,當點P到達點C時,矩形ABCD和點P同時停止運動,設點P的運動時間為t秒.
(1)當t=5時,請直接寫出點D、點P的坐標;
(2)當點P在線段AB或線段BC上運動時,求出△PBD的面積S關于t的函數(shù)關系式,并寫出相應t的取值范圍;
(3)點P在線段AB或線段BC上運動時,作PE⊥x軸,垂足為點E,當△PEO與△BCD相似時,求出相應的t值.
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