【題目】如圖1,矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上,點D與坐標原點O重合,且AD=8,AB=6.如圖2,矩形ABCD沿OB方向以每秒1個單位長度的速度運動,同時點P從A點出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點B向點C運動,當點P到達點C時,矩形ABCD和點P同時停止運動,設點P的運動時間為t秒.
(1)當t=5時,請直接寫出點D、點P的坐標;
(2)當點P在線段AB或線段BC上運動時,求出△PBD的面積S關于t的函數(shù)關系式,并寫出相應t的取值范圍;
(3)點P在線段AB或線段BC上運動時,作PE⊥x軸,垂足為點E,當△PEO與△BCD相似時,求出相應的t值.
【答案】(1)D(﹣4,3),P(﹣12,8);(2);(3)6.
【解析】試題分析:(1)延長CD交x軸于M,延長BA交x軸于N,則CM⊥x軸,BN⊥x軸,AD∥x軸,BN∥DM,由矩形的性質得出和勾股定理求出BD,BO=15,由平行線得出△ABD∽△NBO,得出比例式,求出BN、NO,得出OM、DN、PN,即可得出點D、P的坐標;
(2)當點P在邊AB上時,BP=6﹣t,由三角形的面積公式得出S=BPAD;②當點P在邊BC上時,BP=t﹣6,同理得出S=BPAB;即可得出結果;
(3)設點D(, );分兩種情況:①當點P在邊AB上時,P(, ),由和時;分別求出t的值;
②當點P在邊BC上時,P(, );由和時,分別求出t的值即可.
試題解析:(1)延長CD交x軸于M,延長BA交x軸于N,如圖1所示:則CM⊥x軸,BN⊥x軸,AD∥x軸,BN∥DM,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,CD=AB=6,BC=AD=8,∴BD==10,當t=5時,OD=5,∴BO=15,∵AD∥NO,∴△ABD∽△NBO,∴,即,∴BN=9,NO=12,∴OM=12﹣8=4,DM=9﹣6=3,PN=9﹣1=8,/span>∴D(﹣4,3),P(﹣12,8);
(2)如圖2所示:當點P在邊AB上時,BP=6﹣t,∴S=BPAD=(6﹣t)×8=﹣4t+24;
②當點P在邊BC上時,BP=t﹣6,∴S=BPAB=(t﹣6)×6=3t﹣18;
綜上所述: ;
(3)設點 D(, );
①當點P在邊AB上時,P(, ),若時, ,解得:t=6;
若時, ,解得:t=20(不合題意,舍去);
②當點P在邊BC上時,P(, ),若時, ,解得:t=6;
若時, ,解得: (不合題意,舍去);
綜上所述:當t=6時,△PEO與△BCD相似.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知A樣本的數(shù)據(jù)如下:72,73,76,76,77,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2,則A,B兩個樣本的下列統(tǒng)計量對應相同的是( 。
A. 平均數(shù) B. 方差 C. 中位數(shù) D. 眾數(shù)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,O是銳角三角形ABC內一點,∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,P是△ABC內不同于O的另一點,△A′BO′、△A′BP′分別由△AOB、△APB旋轉而得,旋轉角都為60°,則下列結論中正確的有( ).(提示:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)
①△O′BO為等邊三角形,且A′、O′、O、C在一條直線上.
②A′O′+O′O=AO+BO. ③A′P′+P′P=PA+PB.
④PA+PB+PC>AO+BO+CO.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交BC于點D、交AB于點E.
(1)若AD平分∠CAB,則∠B的度數(shù)是 度;
(2)若AB=10,△ACD的周長為14,求△ACB的周長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com