【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+6
(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P坐標(biāo)及對(duì)稱軸
(2)求此拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B坐標(biāo)
(3)求△ABP的面積.
【答案】(1) 頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,8),對(duì)稱軸:直線x=1;(2) (﹣1,0),(3,0);(3)16.
【解析】試題分析:(1)將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可得出;(2)當(dāng)y=0時(shí),x的值即拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);(3)求出AB的值,點(diǎn)P到AB的距離即點(diǎn)P縱坐標(biāo)絕對(duì)值,根據(jù)面積公式求解.
解:(1)∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2(x﹣1)2+8,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(1,8),對(duì)稱軸為直線x=1;
(2)令y=0,則﹣2x2+4x+6=0,
解得x=﹣1,x=3.
所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),(3,0).
(3)AB=3-(-1)=4,
則S△ABP=AB×8=16.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4cm,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,則以下結(jié)論:①AD平分∠CDE;②DE平分∠BDA;③AE-BE=BD;④△BDE周長(zhǎng)是4cm.其中正確的有( 。
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB:BC=3:4,∠BAC,∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,則S△EFC:S△ABC=______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸,物體甲和物體乙由點(diǎn)A(2,0)同時(shí)出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng),物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2018次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是( 。
A. (1,﹣1) B. (2,0) C. (﹣1,1) D. (﹣1,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了“迎國(guó)慶,向祖國(guó)母親獻(xiàn)禮”,某建筑公司承建了修筑一段公路的任務(wù),指派甲、乙兩隊(duì)合作,18天可以完成,共需施工費(fèi)126000元;如果甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,乙隊(duì)所用時(shí)間是甲隊(duì)的1.5倍,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)比甲隊(duì)每天的施工費(fèi)少1000元.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需多少天?
(2)為了盡快完成這項(xiàng)工程任務(wù),甲、乙兩隊(duì)通過技術(shù)革新提高了速度,同時(shí),甲隊(duì)每天的施工費(fèi)提高了,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)提高了,已知兩隊(duì)合作12天后,由甲隊(duì)再單獨(dú)做2天就完成了這項(xiàng)工程任務(wù),且所需施工費(fèi)比計(jì)劃少了21200元.
①分別求出甲、乙兩隊(duì)技術(shù)革新前每天的施工費(fèi)用;
②求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P(1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置……,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次后,點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知點(diǎn)B(0,9),點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接BC,△ODC和△EBC都是等邊三角形.
(1)求證:DE=BO;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí).
①求點(diǎn)E的坐標(biāo);
②在x軸上是否存在點(diǎn)P,使△PEC為等腰三角形?若存在,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
③如圖3,點(diǎn)M是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)B,點(diǎn)C除外),過點(diǎn)M作MG⊥BE于點(diǎn)G,MH⊥CE于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí),MH+MG的值是否發(fā)生變化?若不會(huì)變化,直接寫出MH+MG的值;若會(huì)變化,簡(jiǎn)要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn), 直線與軸交于點(diǎn).
(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)在線段上找一點(diǎn),使得與的面積相等,求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)y軸上有一動(dòng)點(diǎn),直線上有一動(dòng)點(diǎn),若是以線段為斜邊的等腰直角三角形,求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD,∠B=∠C=90°,邊BC上一點(diǎn)E,連結(jié)AE、DE得等邊△ABC,若=,則=_____
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