【題目】為了“迎國慶,向祖國母親獻禮”,某建筑公司承建了修筑一段公路的任務(wù),指派甲、乙兩隊合作,18天可以完成,共需施工費126000元;如果甲、乙兩隊單獨完成此項工程,乙隊所用時間是甲隊的1.5倍,乙隊每天的施工費比甲隊每天的施工費少1000元.
(1)甲、乙兩隊單獨完成此項工程,各需多少天?
(2)為了盡快完成這項工程任務(wù),甲、乙兩隊通過技術(shù)革新提高了速度,同時,甲隊每天的施工費提高了,乙隊每天的施工費提高了,已知兩隊合作12天后,由甲隊再單獨做2天就完成了這項工程任務(wù),且所需施工費比計劃少了21200元.
①分別求出甲、乙兩隊技術(shù)革新前每天的施工費用;
②求的值.
【答案】(1)甲公司單獨完成此項工程需30天,乙公司單獨完成此項工程需45天;(2)①技術(shù)革新前,甲公司每天的施工費用是4000元,乙公司每天的施工費用是3000元;②a=10.
【解析】
(1)設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天,直接利用甲、乙兩公司合做,18天可以完成,利用兩公司合作每天完成總量的,進而列出方程求出答案;
(2)①設(shè)甲公司技術(shù)革新前每天的施工費用是y元,那么乙公司技術(shù)革新前每天的施工費用是(y-1000)元,可列方程(y+y-1000)×18=126000,解方程即可;
②根據(jù)①可分別表示甲、乙公司技術(shù)革后每天的施工費用,于是可列方程,解方程即可.
解:(1)設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天,根據(jù)題意可得:
,
解得:x=30,
檢驗,知x=30符合題意,
∴1.5x=45,
答:甲公司單獨完成此項工程需30天,乙公司單獨完成此項工程需45天;
(2)①設(shè)甲公司技術(shù)革新前每天的施工費用是y元,那么乙公司技術(shù)革新前每天的施工費用是(y-1000)元,
則由題意可得:(y+y-1000)×18=126000,
解得:y=4000,
∴y-1000=3000,
答:技術(shù)革新前,甲公司每天的施工費用是4000元,乙公司每天的施工費用是3000元;
②4000×14×(1+a%)+3000×12×(1+2a%)=126000-21200,
解得:a=10.
答:的值是10.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,點E是BC上的一個動點,連接DE, 交 AC于點F.
(1)如圖①,當時,求的值;
(2)如圖②當DE平分∠CDB時,求證:AF=OA;
(3)如圖③,當點E是BC的中點時,過點F作FG⊥BC于點G,求證:CG=BG.
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【題目】如圖,已知菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連接CE.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠E=60°,AC=,求菱形ABCD的面積.
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【題目】如圖,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列結(jié)論:① BC平分∠ABE;② AC∥BE;③ ∠CBE+∠D=90°;④ ∠DEB=2∠ABC.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中線,AC=BC,一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交,交點分別為E、F,DF與AC交于點M,DE與BC交于點N。
(1)求證:△ADM∽△BND;
(2)在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中:
①探究三條線段CD、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若CE=4,CF=2,求DN的長.
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+6
(1)求函數(shù)圖象的頂點P坐標及對稱軸
(2)求此拋物線與x軸的交點A、B坐標
(3)求△ABP的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別為A(﹣3,2),B(﹣4,1),C(﹣2,0).
(1)若將△ABC向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度,請畫出平移后的△A1B1C1;
(2)若△A2B2C2與△ABC是中心對稱圖形,則對稱中心的坐標為 .
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限.
(1)判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限,并求m的取值范圍;
(2)如圖,O為坐標原點,點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上,點B與點A關(guān)于軸對稱,若△OAB的面積為6,求m的值.
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【題目】如圖,菱形ABCD,∠A=60°,AB=6,點M從點D向點A以1個單位∕秒的速度運動,同時點N從點D向點C以2個單位∕秒的速度運動,連結(jié)BM、BN,當△BMN為等邊三角形時,=_____.
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