【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB：BC=3:4，∠BAC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，則S△EFC：S△ABC=______________.

【答案】

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)D，作EG⊥BC于點(diǎn)G，作EH⊥AC于點(diǎn)H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四邊形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四邊形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵∠DAE=∠HAE，AE=AE，∠ADE=∠AHE，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH．∵AB：BC=3：4，∴設(shè)AB=3a，則BC=4a，設(shè)BD=BG=x，則AD=AH=3a﹣x、CG=CH=4a﹣x，∵AC==5a，∴3a﹣x+4a﹣x=5a，解得：x=a，∴BD=DE=a，AD=2a，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴，即，解得：DF=，則EF=DF﹣DE= =，∴ =EF×EG= =， =AB×BC==，∴S△EFC：S△ABC=： =．故答案為： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．

（1）若△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；

（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)B1與點(diǎn)C1距離之和最小，請(qǐng)直接寫出P B1+ P C1的最小值為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=mx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），且與反比例函數(shù)（k≠0）交于點(diǎn)B（n，2）．

（1）求一次函數(shù)的解析式

（2）求反比例函數(shù)的解析式

（3）直接寫出求當(dāng)1≤x≤6時(shí)，反比例函數(shù)y的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，其中∠OCD=60°，∠OEF=45°．邊OC、OE在直線AB上．

（1）如圖（1），若CD和EF相交于點(diǎn)G，則∠DGF的度數(shù)是______°；

（2）將圖（1）中的三角板OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至圖（2）位置

①若將三角板OEF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，在此過(guò)程中，當(dāng)∠COE=∠EOD=∠DOF時(shí)，求∠AOE的度數(shù)；

②若將三角板OEF繞點(diǎn)O以每秒4°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，與此同時(shí)，將三角板OCD繞點(diǎn)O以每秒1°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板OEF旋轉(zhuǎn)到終點(diǎn)位置時(shí)，三角板OCD也停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)OD⊥EF時(shí)，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE＝AB，連接CE．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若∠E＝60°，AC＝，求菱形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=900，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(-2,0),C(1,0),tan∠BAC=.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

（2）在x軸上找一點(diǎn)D，連接DB，使得△BCD與△ABC相似（不包括全等），并求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+6

（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P坐標(biāo)及對(duì)稱軸

（2）求此拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B坐標(biāo)

（3）求△ABP的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=-x2+ax+b的圖象與x軸交于A（-，0），B（2，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；

（2）設(shè)P是x軸上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、A 、M為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案