【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，動點P從點A開始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當(dāng)四邊形APQC的面積最小時，經(jīng)過的時間為（ ）

A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s

【答案】C

【解析】

根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積-三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值．

設(shè)P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Scm2，則有：
S=S△ABC-S△PBQ
=×12×6-（6-t）×2t
=t2-6t+36
=（t-3）2+27．
∴當(dāng)t=3s時，S取得最小值．
故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象的一支在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）圖象的另一支在第 象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而 ；

（2）若此反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－2，3），求m的值．點A（－5，2）是否在這個函數(shù)圖象上？點B（－3，4）呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級在探究“將軍飲馬問題”時抽象出數(shù)學(xué)模型：

直線l同旁有兩個定點A、B，在直線上存在點P，使得PA＋PB的值最�。夥ǎ喝鐖D1，作點A關(guān)于直線的對稱點，連接，則與直線l的交點即為P，且PA＋PB的最小值為．

請利用上述模型解決下列問題：

（1）幾何應(yīng)用：如圖2，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，E是AB的中點，P是BC邊上的一動點，則PA＋PE的最小值為 ；

（2）代數(shù)應(yīng)用：求代數(shù)式＋ (0≤x≤3)的最小值．

（3）幾何拓展：如圖3，△ABC中，AC＝2，∠A＝30°，若在AB、AC上各取一點M、N使BM＋MN的值最小，最小值是 ；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在第1個△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得在第2個△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得在第3個△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法進(jìn)行下去，第3個三角形中以A3為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為 ；第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，先描出點，點.

（1）描出點關(guān)于軸的對稱點的位置，寫出的坐標(biāo) ；

（2）用尺規(guī)在軸上找一點，使的值最小（保留作圖痕跡）；

（3）用尺規(guī)在軸上找一點，使（保留作圖痕跡）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2m時，水面寬4m，水面下降2.5m，水面寬度增加（　　）

A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 6 m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，并解決問題：

如圖等邊內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將繞頂點A旋轉(zhuǎn)到處，此時≌，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出______；

基本運用

請你利用第題的解答思想方法，解答下面問題:已知如圖，中，，，E、F為BC上的點且，求證：；

能力提升

如圖，在中，，，，點O為內(nèi)一點，連接AO，BO，CO，且，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接與⊙O，AB是直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點P，OF∥BC交AC于AC點E，交PC于點F，連接AF．

（1）判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為4，AF=3，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點P為AC邊上的一點，延長BP至點D，使得AD=AP，當(dāng)AD⊥AB時，過點D作DE⊥AC于E．

(1)求證：∠CBP=∠ABP;

(2)若AB－BC=4，AC=8．求AB的長度和DE的長度．

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同步練習(xí)冊答案