【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn),延長(zhǎng)BP至點(diǎn)D,使得AD=AP,當(dāng)AD⊥AB時(shí),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E.
(1)求證:∠CBP=∠ABP;
(2)若AB-BC=4,AC=8.求AB的長(zhǎng)度和DE的長(zhǎng)度.
【答案】(1)見(jiàn)詳解;(2)AB=10,DE =4.
【解析】
(1)要證∠CBP=∠ABP,只需證∠BPC=∠BDA即可,而題目告訴AP=AD,結(jié)論顯然;
(2)設(shè)AB的長(zhǎng)為x,則BC可用x表示,用勾股定理建立方程即可解出x即可求出AB的長(zhǎng)度,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BA于點(diǎn)F,證明△BCP≌△BFP可求得BF=BC=6,AF=AB-BF=4,證明△PAF≌△ADE,可得DE=AF=4.
(1)∵∠C=90°,
∴∠CBP+∠BPC=90°,
∵DA⊥BA,
∴∠PBA+∠BDA=90°,
∵AD=AP,
∴∠BDA=∠DPA=∠BPC,
∴∠CBP=∠ABP;
(2)設(shè)AB=x,
∵ABBC=4,
∴BC=x4,
∵AC=8,
∴在Rt△ABC中,(x4)2+64=x2,
解得:x=10,
即AB=10,
過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BA于點(diǎn)F,如圖
在△BCP和△BFP中:
∵
∴△BCP≌△BFP(AAS),
∴BF=BC=6,
∴AF=4,
∵DE⊥AC,
∴∠EAD+∠ADE=90°=∠PAF+∠EAD,
∴∠PAF=∠ADE,
在△PAF和△ADE中,
∴△PAF≌△ADE(AAS),
∴DE=AF=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以1cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以2cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),當(dāng)四邊形APQC的面積最小時(shí),經(jīng)過(guò)的時(shí)間為( )
A. 1 s B. 2 s C. 3 s D. 4 s
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BC=6, .求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知A(3,0)、B(4,4)、原點(diǎn)O(0,0)在拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)上.
(1)求拋物線的解析式.
(2)將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)如圖2,若點(diǎn)N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,求出所有滿(mǎn)足△POD∽△NOB的點(diǎn)P的坐標(biāo)(點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)M(3,﹣)和點(diǎn)N(﹣1,2),則k1=_____,k2=____,一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DCB中,若∠ACB=∠DBC,則不能證明兩個(gè)三角形全等的條件是( )
A.∠ABC=∠DCBB.∠A=∠DC.AB=DCD.AC=DB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,E為AC的中點(diǎn),AD平分∠BAC,BA:CA=2:3,AD與BE相交于點(diǎn)O,若△OAE的面積比△BOD的面積大1,則△ABC的面積是( 。
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
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