【題目】如圖1．在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于兩點，頂點為，設點是軸的正半軸上一點，將拋物線繞點旋轉，得到新的拋物線．

求拋物線的函數(shù)表達式:

若拋物線與拋物線在軸的右側有兩個不同的公共點，求的取值范圍．

如圖2，是第一象限內拋物線上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點在拋物線上的對應點，設是上的動點，是上的動點，試探究四邊形能否成為正方形？若能，求出的值；若不能，請說明理由．

【答案】；；四邊形可以為正方形，

【解析】

（1）由題意得出A,B坐標，并代入坐標利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達式；

（2）根據(jù)題意分別求出當過點時m的值以及當過點時m的值，并以此進行分析求得；

（3）由題意設，代入解出n，并作，于，利用正方形性質以及全等三角形性質得出M為，將代入即可求得答案.

解：

將三點代入得

解得

；

如圖．

關于對稱的拋物線為

當過點時有

解得:

當過點時有

解得:

；

四邊形可以為正方形

由題意設，

是拋物線第一象限上的點

解得:(舍去)即

如圖作，于，

于

四邊形為正方形

易證

為

將代入得

解得:(舍去)

當時四邊形為正方形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為一邊，向外作正方形ABEF和正方形AGHC像這樣的兩個正方形稱為△ABC的“依伴正方形”

（1）如圖1，連接BG，CF相交于點P，求證：BG＝CF且BG⊥CF；

（2）如圖2，點D是BC的中點，兩個依伴正方形的中心分別為O1，O2連結O1D，O2D，O1O2：，判斷△DO1O2的形狀并說明由；

（3）如圖2，若AB＝6，AC＝，∠BAC＝60°，求O1O2的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知是等腰直角三角形，，點D是BC的中點作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．

試猜想線段BG和AE的數(shù)量關系是______；

將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉，

判斷中的結論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結論；

若，當AE取最大值時，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：

①4ac＜b2；

②方程 的兩個根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當x＜0時，y隨x增大而增大

其中結論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以線段AC為對角線的四邊形ABCD(它的四個頂點A，B，C，D按順時針方向排列)，已知AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，則∠BCD的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2–kx+k–1（k＞2）．

（1）求證：拋物線y=x2–kx+k-1（k＞2）與x軸必有兩個交點；

（2）拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，若ΔOAC的面積是，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b+c≥0，其中正確的命題是（　�。�

A.①②③B.①④C.①③D.①③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A(0，2)，B(6，2)，C(0，c)(c＞0)，以A為圓心AB長為半徑的交y軸正半軸于點D，與BC有交點時，交點為E，P為上一點．

(1)若c＝6+2，

①BC＝_____，的長為_____；

②當CP＝6時，判斷CP與⊙A的位置關系，并加以證明；

(2)若c＝10，求點P與BC距離的最大值；

(3)分別直接寫出當c＝1，c＝6，c＝9，c＝11時，點P與BC的最大距離(結果無需化簡)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點.已知點C的坐標是（6，-1），D（n，3）.

（1）求m的值和點D的坐標.

（2）求的值.

（3）根據(jù)圖象直接寫出：當x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

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