【題目】如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C.

（1）求證：AB與⊙O相切；

（2）若∠AOB=120°，AB=，求⊙O的面積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題（1）由OA=OB，AC=BC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可推出OC⊥AB，即AB是⊙O的切線 .

（2）由∠AOB=120°，AB=，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可推出∠AOC的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)可求出OC的長(zhǎng)，從而可求⊙O的面積.

試題解析：（1）如圖，連接OC．

∵OA=OB，AC=BC，

∴OC⊥AB．

∴AB是⊙O的切線．

（2）∵OC是△ABO底邊上的中線，∠AOB=120°，AB=，

∴∠AOC=60°，AC=.

∴在Rt△AOC中，.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．
（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為10的正方形；
（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、、；
（3）如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣3，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且sin∠CBO=，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤5）秒，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線l，直線l掃過(guò)四邊形OCDA的面積為S．

（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)．

（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在直線l移動(dòng)過(guò)程中，l上是否存在一點(diǎn)Q，使以B、C、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．

求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo)．

在軸上是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

過(guò)線段上一點(diǎn)，作軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有顏色不同的8個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，黑球5個(gè)．

(1)先從袋中取出m(m＞1)個(gè)紅球，再?gòu)拇须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A.請(qǐng)完成下列表格：

事件A

必然事件

隨機(jī)事件

m的值

(2)先從袋中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率是，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形 中，，， 是矩形 中能剪出的最大圓，矩形 固定不動(dòng)， 從如圖位置開(kāi)始沿射線 方向平移，當(dāng) 與矩形 重疊部分面積為 面積一半時(shí)，平移距離為________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M(－3，2)分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則四邊形MAOB的面積為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=與直線交于A、B，直線AB交于y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)：_______．

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