【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=與直線交于A、B，直線AB交于y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)：_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)解方程組，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)等腰三角形的判定，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

聯(lián)立拋物線與直線，得

，

解得, ，

即B(3,3).

當(dāng)x=0時(shí),y= ,即C(0, ).

設(shè)OB的解析式為y=kx，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

3k=3，解得k=1，

即OB的解析式為y=x，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x)，

當(dāng)OP=OC時(shí), .

解得x= (不符合題意,舍),x= ,y=x= ,P1(,)；

當(dāng)OP=CP時(shí), + =+，

解得x= ,y=x=, (,)；

當(dāng)OC=CP時(shí), +=，

解得x=0(不符合題意,舍),x=,y=x=,P3(,)，

綜上所述：P1(,),P2(,),P3(,)，

故答案為：P1(,),P2(,),P3(,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C.

（1）求證：AB與⊙O相切；

（2）若∠AOB=120°，AB=，求⊙O的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，把繞著它的斜邊中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，交于點(diǎn)．與重疊部分的面積為 ．

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，已知函數(shù)y＝ （x＞0）圖象上一點(diǎn)P，PA⊥x軸于點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，b)（b＞0)．動(dòng)點(diǎn)M是y軸正半軸上點(diǎn)B上方的點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)N在射線AP上，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，交射線AP于點(diǎn)D．交直線MN于點(diǎn)Q．連接AQ．取AQ的中點(diǎn)C．

（1)如圖2，連接BP，求△PAB的面積；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí),若四邊形BQNC是菱形,面積為2 ，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2)的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使得以點(diǎn)D、Q、N、S為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?如果存在，請(qǐng)直接寫出所有的點(diǎn)S的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在截面為半圓形的水槽內(nèi)裝有一些水，如圖水面寬AB為6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此時(shí)水面寬度變?yōu)?/span>8分米。則該水槽截面半徑為（ ）

A. 3分米 B. 4分米 C. 5分米 D. 10分米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列文字與例題，并解答。

將一個(gè)多項(xiàng)式分組進(jìn)行因式分解后，可用提公因式法或公式法繼續(xù)分解的方法稱作分組分解法。例如：以下式子的分解因式的方法叉稱為分組分解法。

（1）試用“分組分解法”分解因式：

（2）已知四個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足。并且，，，同時(shí)成立。

①當(dāng)k=1時(shí)，求a+c的值；

②當(dāng)k≠0時(shí)，用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2-x+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）

（1）求拋物線的解析式；

（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，記點(diǎn)M到線段BC的距離為d，當(dāng)d取最大值時(shí)，求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)E是直線y=-x+1上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、E，使以點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)P，點(diǎn)E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若所求的二次函數(shù)圖象與拋物線有相同的頂點(diǎn)，并且在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，則所求二次函數(shù)的解析式為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求∠CBE的度數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．

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