Question

【題目】拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域（不包含邊界），僅有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)（整數(shù)點(diǎn)就是橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），則a的取值范圍_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分a＜0及a＞0兩種情況考慮，依照題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形找出關(guān)于a的不等式組，解之即可得出結(jié)論．

∵y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a，

∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣4a）．

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝a（x+1）（x﹣3）＝﹣3a，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3a）．

當(dāng)a＜0時(shí)，如圖1所示，

此時(shí)有，

解得：﹣≤a＜﹣；

當(dāng)a＞0時(shí)，如圖2所示，

此時(shí)有，

解得：＜a≤．

綜上所述：如果封閉區(qū)域中僅有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，則a的取值范圍為﹣≤a＜﹣或＜a≤．

故答案是：﹣≤a＜﹣或＜a≤．