【題目】已知函數(shù)y=y1+y2,其中y1與x成反比例,y2與x﹣2成正比例,函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥,且當(dāng)x=1或x=4時,y的值均為.
請對該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究:
(1)解析式探究:根據(jù)給定的條件,可以確定出該函數(shù)的解析式為: .
(2)函數(shù)圖象探究:
①根據(jù)解析式,補(bǔ)全下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | … | |||
y | … |
②根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,并畫出函數(shù)圖象.
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:
①當(dāng)x=,,8時,函數(shù)值分別為y1,y2,y3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為: ;(用“<”或“=”表示)
②若直線y=k與該函數(shù)圖象有兩個交點,則k的取值范圍是 ,此時,x的取值范圍是 .
【答案】(1);(2)①見解析;②見解析;(3)①y2<y1<y3;②1<k≤,≤x≤8.
【解析】
(1)根據(jù)題意設(shè) ,y2=k2(x﹣2),則,即可解答
(2)將表中數(shù)據(jù)代入,即可解答
(3)①由(2)中圖象可得:(2,1)是圖象上最低點,在該點左側(cè),y隨x增大而減;在該點右側(cè)y隨x增大而增大,即可解答
②觀察圖象得:x≥ ,圖象最低點為(2,1),再代入即可
(1)設(shè) ,y2=k2(x﹣2),則 ,
由題意得: ,解得:,
∴該函數(shù)解析式為 ,
故答案為:,
(2)①根據(jù)解析式,補(bǔ)全下表:
x |
| 1 |
| 2 |
| 3 | 4 | 6 | 8 | … |
y |
|
|
| 1 |
|
|
|
|
| … |
②根據(jù)上表在平面直角坐標(biāo)系中描點,畫出圖象.
(3)①由(2)中圖象可得:(2,1)是圖象上最低點,在該點左側(cè),y隨x增大而減;在該點右側(cè)y隨x增大而增大,
∴y2<y1<y3,
故答案為:y2<y1<y3,
②觀察圖象得:x≥ ,圖象最低點為(2,1),
∴當(dāng)直線y=k與該圖象有兩個交點時,1<k≤ ,
此時x的范圍是:≤x≤8.
故答案為:1<k≤,≤x≤8.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于點O,交BC于點E,AD∥BC,連接CD,
(1)求證:AD=BE;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時四邊形ABED是正方形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級八個班共有280名學(xué)生,男女生人數(shù)大致相同,調(diào)查小組為調(diào)查學(xué)生的體質(zhì)健康水平,開展了一次調(diào)查研究,請將下面的過程補(bǔ)全.
收集數(shù)據(jù):
(1)調(diào)查小組計劃選取40名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績作為樣本,下面的取樣方法中,合理的是___________(填字母);
A.抽取九年級1班、2班各20名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績組成樣本
B.抽取各班體育成績較好的學(xué)生共40名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績組成樣本
C.從年級中按學(xué)號隨機(jī)選取男女生各20名學(xué)生學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績組成樣本
整理、描述數(shù)據(jù):
抽樣方法確定后,調(diào)查小組獲得了40名學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績?nèi)缦拢?/span>
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81
85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
86 84 89 86 92 73 57 77 87 82
91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理數(shù)據(jù),如下表所示:
2018年九年級部分學(xué)生學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績統(tǒng)計表
1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 5 | 5 | 2 |
分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論
調(diào)查小組將統(tǒng)計后的數(shù)據(jù)與去年同期九年級的學(xué)生的體質(zhì)健康測試成績(直方圖)進(jìn)行了對比,
(2)你能從中得到的結(jié)論是_____________,你的理由是________________________________.
(3)體育老師計劃根據(jù)2018年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)安排75分以下的同學(xué)參加體質(zhì)加強(qiáng)訓(xùn)練項目,則全年級約有________名同學(xué)參加此項目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A、B在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D,交BC于點E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=,則k的值_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有3個整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程=2有非負(fù)整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)a的和是( )
A. 14B. 15C. 23D. 24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),頂點坐標(biāo)為(1,n),則下列結(jié)論:
①4a+2b<0;
②﹣1≤a≤;
③對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;
④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.
其中結(jié)論正確的個數(shù)為( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅行社推出一條成本價為500元/人的省內(nèi)旅游線路.游客人數(shù)(人/月)與旅游報價(元/人)之間的關(guān)系為,已知:旅游主管部門規(guī)定該旅游線路報價在800元/人~1200元/人之間.
(1)要將該旅游線路每月游客人數(shù)控制在200人以內(nèi),求該旅游線路報價的取值范圍;
(2)求經(jīng)營這條旅游線路每月所需要的最低成本;
(3)當(dāng)這條旅游線路的旅游報價為多少時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點O為圓心,作半圓與AC相切,點P,Q分別是邊BC和半圓上的動點,連接PQ,則PQ長的最小值是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,E是CD上一點,動點P從點A出發(fā)沿折線AE→EC→CB運動到點B時停止,動點Q從點A沿AB運動到點B時停止,它們的速度均為每秒1cm.如果點P、Q同時從點A處開始運動,設(shè)運動時間為x(s),△APQ的面積為ycm2,已知y與x的函數(shù)圖象如圖2所示,以下結(jié)論:①AB=5cm;②cos∠AED= ;③當(dāng)0≤x≤5時,y=;④當(dāng)x=6時,△APQ是等腰三角形;⑤當(dāng)7≤x≤11時,y=.其中正確的有( 。
A.2個B.3個C.4個D.5個
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