【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),頂點坐標(biāo)為(1,n),則下列結(jié)論:
①4a+2b<0;
②﹣1≤a≤;
③對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;
④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.
其中結(jié)論正確的個數(shù)為( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】
①由拋物線的頂點橫坐標(biāo)可得出b=-2a,進而可得出4a+2b=0,結(jié)論①錯誤;
②利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合b=-2a可得出a=-,再結(jié)合拋物線與y軸交點的位置即可得出-1≤a≤-,結(jié)論②正確;
③由拋物線的頂點坐標(biāo)及a<0,可得出n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,進而可得出對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立,結(jié)論③正確;
④由拋物線的頂點坐標(biāo)可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點,將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點,進而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根,結(jié)合④正確.
:①∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(1,n),
∴-=1,
∴b=-2a,
∴4a+2b=0,結(jié)論①錯誤;
②∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),
∴a-b+c=3a+c=0,
∴a=-.
又∵拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),
∴2≤c≤3,
∴-1≤a≤-,結(jié)論②正確;
③∵a<0,頂點坐標(biāo)為(1,n),
∴n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,
∴對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立,結(jié)論③正確;
④∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(1,n),
∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點,
又∵a<0,
∴拋物線開口向下,
∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點,
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根,結(jié)合④正確.
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B=90°,P是線段AB上的一個動點.
(1)若AD=2,BC=6,AB=8,且以A,D,P為頂點的三角形與以B,C,P為頂點的三角形相似,求AP的長;
(2)若AD=a,BC=b,AB=m,則當(dāng)a,b,m滿足什么關(guān)系時,一定存在點P使△ADP∽△BPC?并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函數(shù)y1=的圖象經(jīng)過點A,反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過點B,則下列關(guān)于m,n的關(guān)系正確的是( )
A. m=-3n B. m=-n C. m=-n D. m=n
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【題目】問題情境:有一堵長為的墻,利用這堵墻和長為的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場,怎樣圍面積最大?最大面積是多少?
題意理解:根據(jù)題意,有兩種設(shè)計方案:一邊靠墻(如圖①)和一邊“包含”墻(如圖②).
特例分析:
(1)當(dāng)時,若按圖①的方案設(shè)計,則該方案中養(yǎng)雞場的最大面積是 ;若按圖②的方案設(shè)計,則該方案中養(yǎng)雞場的最大面積是 .
(2)當(dāng)時,解決“問題情境”中的問題.
解決問題:(3)直接寫出“問題情境”中的問題的答案.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點P、D分別是BC、AC邊上的點,且∠APD=∠B.
(1)求證:AC·CD=CP·BP;
(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PD∥AB時,求BP的長.
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【題目】某商品的進價為每件50元.當(dāng)售價為每件70元時,每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價處理,且經(jīng)市場調(diào)查:每降價1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問題:
(1)若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)降價多少元時,每星期的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】下列說法正確的是( 。
A. 某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法
B. 已知一組數(shù)據(jù)1,a,4,4,9,它的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6
C. 12名同學(xué)中有兩人的出生月份相同是必然事件
D. 在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中,任取其中一個圖形,恰好既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的概率是
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【題目】已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=(m﹣1)x2+2x+m 圖象與坐標(biāo)軸只有 2 個交點,則m=_______.
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【題目】下列命題中,其中正確的命題個數(shù)有( )
(1)在△ABC中,已知AB=6,AC=2,∠B=45°,則∠C的度數(shù)為60°;
(2)已知⊙O的半徑為5,圓心O到弦AB的距離為3,則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點有3個;
(3)圓心角是180°的扇形是一個半圓;
(4)已知點P是線段AB的黃金分割點,若AB=1,則AP=.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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