【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),點(diǎn)B在y軸上,若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過點(diǎn)C,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為_______.
【答案】
【解析】解:如圖,過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E,在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBE=90°,∵∠OAB+∠ABO=90°,∴∠OAB=∠CBE,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),∴OA=4,∵AB=5,∴OB= =3,在△ABO和△BCE中,∵∠OAB=∠CBE,∠AOB=∠BEC,AB=BC,∴△ABO≌△BCE(AAS),∴OA=BE=4,CE=OB=3,∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1),∵反比例函數(shù)(k≠0)的圖象過點(diǎn)C,∴k=xy=3×1=3,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.故答案為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間,學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品,楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班(用A,B,C,D表示),對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)楊老師采用的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)查”);
(2)請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整,并估計全校共征集多少件作品?
(3)如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會,請你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,則下列說法錯誤的是( )
A. AB=4
B. ∠ABC=45°
C. 當(dāng)x>0時,y<﹣3
D. 當(dāng)x>1時,y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn).
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個拋物線于N.求當(dāng)t取何值時,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+3的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.
(1)求線段AC的長度;
(2)若點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)P位于第二象限,過P作PQ⊥AB,垂足為Q.已知PQ=,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動,速度為lcm/s;同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,速度為2cm/s;當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時,另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動連接PQ,設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0<t<2.5),解答下列問題:
(1)①BQ= ,BP= ;(用含t的代數(shù)式表示)
②設(shè)△PBQ的面積為y(cm2),試確定y與t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻t,使△PBQ的面積為△ABC面積的二分之一?如果存在,求出t的值;不存在,請說明理由;
(3)在運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻t,使△BPQ為等腰三角形?如果存在,求出t的值;不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地的一座人行天橋如圖所示,天橋高為6米,坡面BC的坡度為1:1,為了方便行人推車過天橋,有關(guān)部門決定降低坡度,使新坡面的坡度為1:.
(1)求新坡面的坡角∠CAB的度數(shù);
(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為外心,為上一點(diǎn),與的交點(diǎn)為,且.
①求證:;
②若,且的半徑為,為內(nèi)心,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?
(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動員的重點(diǎn)對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
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