Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是（ ）
A.abc＜0
B.4ac﹣b2＜0
C.a﹣b+c＜0
D.2a+b＜0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵二次函數(shù)圖象開口向上， ∴a＞0，
∵二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，
∴﹣ =1，
∴b＜0，2a+b=0，
∴abc＞0，
∴A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，
∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過（3，0），對(duì)稱軸為x=1，
∴二次函數(shù)圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，故此選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，則4ac﹣b2＜0，故選項(xiàng)B正確，
故選：B．
根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上，判斷a大于0，與y軸交于負(fù)半軸，判斷c小于0，對(duì)稱軸為直線x=1，判斷b＜0，據(jù)此對(duì)選項(xiàng)A作出判斷；根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1，即可對(duì)選項(xiàng)D作出判斷；根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），進(jìn)而得到二次函數(shù)圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），坐標(biāo)代入解析式，即可對(duì)選項(xiàng)C作出判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可對(duì)選項(xiàng)B作出判斷．