【題目】如圖,ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(﹣1,0),B(0,﹣3),頂點(diǎn)C,D在雙曲線y= 上,邊AD交y軸于點(diǎn)E,且ABCD的面積是△ABE面積的8倍,則k= .
【答案】36
【解析】解:如圖,過(guò)C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為F、G,DG交BC于M點(diǎn),過(guò)C點(diǎn)作CH⊥DG,垂足為H, ∵ABCD是平行四邊形,
∴∠ABC=∠ADC,
∵BO∥DG,
∴∠OBC=∠GDE,
∴∠HDC=∠ABO,
∴△CDH≌△ABO(AAS),
∴CH=AO=1,DH=OB=3,設(shè)C(m+1,n),D(m,n+3),
則(m+1)n=m(n+3)=k,
解得n=3m,則D的坐標(biāo)是(m,3m+3),
設(shè)直線AD解析式為y=ax+b,將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得
,
由①得:a=b,代入②得:mb+b=3m+3,
即b(m+1)=3(m+1),解得b=3,
則 ,
∴y=3x+3,E(0,3),BE=6,
∴S△ABE= ×BE×AO=3,
∵S四邊形ABCD=8S△ABE=24,
∴S四邊形ABCD=2S△ABE+S四邊形BEDM=24,
即6+6×m=24,
解得m=3,
∴n=3m=9,
∴k=(m+1)n=4×9=36.
所以答案是:36.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用比例系數(shù)k的幾何意義和平行四邊形的性質(zhì),掌握幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積;平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍多30°,求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和及對(duì)角線的總條數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值為
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=1,圖象經(jīng)過(guò)(3,0),下列結(jié)論中,正確的一項(xiàng)是( )
A.abc<0
B.4ac﹣b2<0
C.a﹣b+c<0
D.2a+b<0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師出了一道作圖問(wèn)題:“如圖,已知直線l和直線l外一點(diǎn)P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQ⊥l于點(diǎn)Q.”
小艾的作法如下:
(1)在直線l上任取點(diǎn)A,以A為圓心,AP長(zhǎng)為半徑畫。
(2)在直線l上任取點(diǎn)B,以B為圓心,BP長(zhǎng)為半徑畫弧.
(3)兩弧分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)M
(4)連接PM,與直線l交于點(diǎn)Q,直線PQ即為所求.
老師表?yè)P(yáng)了小艾的作法是對(duì)的.
請(qǐng)回答:小艾這樣作圖的依據(jù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一個(gè)四邊形紙片ABCD,∠B=∠D=90°,把紙片按如圖所示折疊,使點(diǎn)B落在AD邊上的B'點(diǎn),AE是折痕。
(1)試判斷B'E與DC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由。
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:
尺規(guī)作圖:作對(duì)角線等于已知線段的菱形.
已知:兩條線段a、b.
求作:菱形AMBN,使得其對(duì)角線分別等于b和2a.
尺規(guī)作圖:作對(duì)角線等于已知線段的菱形.
已知:兩條線段a、b.
求作:菱形AMBN,使得其對(duì)角線分別等于b和2a.
小軍的作法如下:
如圖
(1)畫一條線段AB等于b;
(2)分別以A、B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑,
在線段AB的上下各作兩條弧,兩弧相交于P、Q兩點(diǎn);
(3)作直線PQ交AB于O點(diǎn);
(4)以O點(diǎn)為圓心,線段a的長(zhǎng)為半徑作兩條弧,交直線PQ于M、N兩點(diǎn),連接AM、AN、BM、BN.所以四邊形AMBN就是所求的菱形.
如圖
(1)畫一條線段AB等于b;
(2)分別以A、B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑,
在線段AB的上下各作兩條弧,兩弧相交于P、Q兩點(diǎn);
(3)作直線PQ交AB于O點(diǎn);
(4)以O點(diǎn)為圓心,線段a的長(zhǎng)為半徑作兩條弧,交直線PQ于M、N兩點(diǎn),連接AM、AN、BM、BN.所以四邊形AMBN就是所求的菱形.
老師說(shuō):“小軍的作法正確.”
該上面尺規(guī)作圖作出菱形AMBN的依據(jù)是_______________________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是“求作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:如圖,鈍角∠AOB.
求作:∠AOB的角平分線.
作法:
①在OA和OB上,分別截取OD、OE,使OD=OE;
②分別以D、E為圓心,大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧,在∠AOB內(nèi),兩弧交于點(diǎn)C;
③作射線OC.
所以射線OC就是所求作的∠AOB的角平分線.
請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AC是對(duì)角線.將長(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到長(zhǎng)方形GBEF位置,H是EG的中點(diǎn).若AB=6,BC=8,則線段CH的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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