【題目】已知拋物線經(jīng)過點,
(1)求這個函數(shù)的解析式;
(2)寫出拋物線上點關(guān)于對稱軸對稱點的坐標(biāo);
(3)求的面積.
【答案】(1)y=x2;(2)(-2,1);(3)2.
【解析】
(1)把點A的坐標(biāo)代入拋物線解析式求解即可得到a的值,從而得解;
(2)根據(jù)拋物線的解析式可知其對稱軸為y軸,再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo),橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同解答;
(3)根據(jù)點A、B的坐標(biāo)求出AB的長度,以及點O到AB的距離,然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可求解.
解:(1)∵拋物線y=ax2經(jīng)過點A(2,1),
∴4a=1,
解得a=,
∴這個函數(shù)的解析式為y=x2;
(2)∵拋物線y=x2的對稱軸為y軸,
∴點A(2,1)關(guān)于y軸的對稱點B的坐標(biāo)為(-2,1);
(3)∵點A(2,1),B(-2,1),
∴AB=2-(-2)=2+2=4,
S△OAB=×4×1=2.
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【題目】如圖,已知矩形OABC中,OA=3,AB=4,雙曲線(k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于D、E,且BD=2AD
(1)求k的值和點E的坐標(biāo);
(2)點P是線段OC上的一個動點,是否存在點P,使∠APE=90°?若存在,求出此時點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點E、O、F,連接CE和AF.
(1)求證:四邊形AECF為菱形;
(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周長.
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【題目】對于一個函數(shù),自變量x取a時,函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2,且x1<1<x2,則c的取值范圍是( )
A. c<﹣3B. c<﹣2C. c<D. c<1
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【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中,m= .
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).
(4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①函數(shù)圖象與x軸有 個交點,所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有 個實數(shù)根;
②方程x2﹣2|x|=2有 個實數(shù)根.
③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時,a的取值范圍是 .
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【題目】如圖,拋物線與軸交、兩點(點在點左側(cè)),直線與拋物線交于、兩點,其中點的橫坐標(biāo)為2.
(1)求、兩點的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達式;
(2)是線段上的一個動點,過點作軸的平行線交拋物線于點,求線段長度的最大值;
(3)點是拋物線上的動點,在軸上是否存在點,使、、、四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,寫出所有滿足條件的點坐標(biāo)(請直接寫出點的坐標(biāo),不要求寫過程);如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,將紙片沿EF折疊,使點C與點A重合,則下列結(jié)論錯誤的是( 。
A.△ABE≌△AGFB.AE=AFC.AE=EFD.
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【題目】為迎接市教育局開展的“學(xué)雷鋒·做有道德的人”主題演講活動,某區(qū)教育局團委組織各校學(xué)生進行演講預(yù)賽,然后將所有參賽學(xué)生的成績 (得分為整數(shù),滿分為100分) 分成四組,繪制了不完整的統(tǒng)計圖表如下:
組別 | 成績x | 組中值 | 頻數(shù) |
第一組 | 90≤x≤100 | 95 | 4 |
第二組 | 80≤x<90 | 85 | |
第三組 | 70≤x<80 | 75 | 8 |
第四組 | 60≤x<70 | 65 |
觀察圖表信息,解答下列問題:
(1)參賽學(xué)生共有 人,補全表格;
(2)如果將各組的組中值視為該組的平均成績,請你估計所有參賽學(xué)生的平均成績;
(3)小娟說: “根據(jù)以上統(tǒng)計圖表, 我可以確定所有參賽學(xué)生成績的中位數(shù)在哪一組,但不能確定眾數(shù)在哪一組?”你同意她的觀點嗎?請說明理由.
(4)成績落在第一組的恰好是兩男兩女四位學(xué)生,區(qū)教育局團委從中隨機挑選兩位學(xué)生參加市教育局組織的決賽,通過列表或畫樹狀圖的方法求出挑選的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率.
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【題目】如圖,直線y=-x+2分別交x軸、y軸于點A,B,點D在BA的延長線上,OD的垂直平分線交線段AB于點C.若△OBC和△OAD的周長相等,則OD的長是( )
A. 2B. 2C. D. 4
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