【題目】如圖,已知矩形OABC中,OA3,AB4,雙曲線k0)與矩形兩邊ABBC分別交于D、E,且BD2AD

1)求k的值和點E的坐標(biāo);

2)點P是線段OC上的一個動點,是否存在點P,使∠APE90°?若存在,求出此時點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

【答案】1k="4," E4,1);(2)存在要求的點P,坐標(biāo)為(1,0)或(3,0).

【解析】

試題(1)由矩形ABCD中,AB=4BD=2AD,可得3AD=4,即可求得 AD的長,然后求得點D的坐標(biāo),即可求得K的值,繼而求得點 E的坐標(biāo);(2)首先假設(shè)存在要求的點P坐標(biāo)為(m,0),OP=m,CP=4-m,∠APE=90,易證得△AOP∽△PCE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得m的值,繼而求得此時點P的坐標(biāo).

試題解析:(9分)(1∵AB=4,BD=2AD∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4,∴AD=,

∵OA=3,所以D,3),D在雙曲線上,所以k=×3=4

四邊形OABC為矩形,∴AB=OC=4,E的橫坐標(biāo)為4

x=4代入中,得y=1,所以E41).

2)假設(shè)存在要求的點P坐標(biāo)為(m,0),OP=m,CP=4-m

∵∠APE=90∴∠APO+∠EPC=90,∵∠APO+∠OAP=90, ∴∠EPC=∠OAP,

∵∠AOP=∠PCE=90,∴△AOP∽△PCE,

,解得:m=1m=3

所以,存在要求的點P,坐標(biāo)為(10)或(3,0).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點A、B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,將C1向右平移得C2,C2x軸交于點B,D.若直線y=x+m與C1、C2共有3個不同的交點,則m的取值范圍是____________.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點OODAB,交BC的延長線于D,交AC于點E,FDE的中點,連接CF

1)求證:CF是⊙O的切線.

2)若∠A22.5°,求證:ACDC

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【題目】如圖,無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°,如果無人機(jī)距地面高度CD米,點A、D、E在同一水平直線上,則A、B兩點間的距離是_____米.(結(jié)果保留根號)

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【題目】已知∠EDF的頂點D在△ABC的邊AB所在直線上(不與AB重合),DEAC所在直線于點MDFBC所在直線于點N,設(shè)AM=x,BN=y,記△ADM的面積為S1,△BND的面積為S2

1)如圖(1),當(dāng)△ABC是等邊三角形,AB=6,∠EDF=A,且DEBCAD=2時,S1S2=    ;

2)在(1)的條件下,將點D沿AB平移,使AD=4,再將∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)如圖(2)所示位置,

①求yx的函數(shù)關(guān)系式;②求S1S2的值;

3)當(dāng)△ABC是等腰三角形時,設(shè)∠B=A=EDF,如圖(3),當(dāng)點DBA的延長線上運(yùn)動時,設(shè)的AD=aBD=b,直接寫出S1S2的關(guān)系式(用含a、bα的三角函數(shù)表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),正方形如圖擺放,已知頂點 A(a0),B(0,b) ,則頂點C的坐標(biāo)為(

A.(-b,a b)B.(-bb - a)C.(-a,b - a)D.(b,b -a)

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【題目】如圖1,在△ABC中,ABAC,∠BAC120°,點D,E分別在邊ABAC上,ADAE,連接DC,點MP,N分別為DEDC,BC的中點.

1)觀察猜想

1中,線段PMPN的數(shù)量關(guān)系是   ,∠MPN的度數(shù)是   ;

2)探究證明

把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;

3)拓展延伸

把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD4,AB8,請直接寫出△PMN面積的取值范圍.

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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

1)求證:無論取何值,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

2)若、是原方程的兩根,且,求的值和此時方程的兩根.

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【題目】已知拋物線經(jīng)過點,

1)求這個函數(shù)的解析式;

2)寫出拋物線上點關(guān)于對稱軸對稱點的坐標(biāo);

3)求的面積.

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