【題目】如圖,拋物線軸交、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),直線與拋物線交于、兩點(diǎn),其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式;

2是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn),求線段長度的最大值;

(3)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,寫出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)(請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),不要求寫過程);如果不存在,請說明理由.

【答案】1,。(2。(3,,,.

【解析】

1)因?yàn)閽佄锞與x軸相交,所以可令y=0,解出A、B的坐標(biāo).再根據(jù)C點(diǎn)在拋物線上,C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,代入拋物線中即可得出C點(diǎn)的坐標(biāo).再根據(jù)兩點(diǎn)式方程即可解出AC的函數(shù)表達(dá)式;

2)根據(jù)P點(diǎn)在AC上可設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo).E點(diǎn)坐標(biāo)可根據(jù)已知的拋物線求得.因?yàn)?/span>PE都在垂直于x軸的直線上,所以兩點(diǎn)之間的距離為yp-yE,列出方程后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案;

3)此題要分兩種情況:①以AC為邊,②以AC為對(duì)角線.確定平行四邊形后,可直接利用平行四邊形的性質(zhì)求出F點(diǎn)的坐標(biāo).

1)令y=0,解得x1=-1x2=3

A-1,0B3,0),

C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入y=x2-2x-3y=-3

C2,-3),

∴直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1;

2)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x-1≤x≤2),

P、E的坐標(biāo)分別為:Px,-x-1),

Exx2-2x-3),

P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方,PE=-x-1-x2-2x-3=-x2+x+2=-x-2+,

∴當(dāng)x=時(shí),PE的最大值=;

(3)存在4個(gè)這樣的點(diǎn),分別是,,.

①如圖1,

連接C與拋物線和y軸的交點(diǎn),那么CGx軸,此時(shí)AF=CG=2,因此F點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,0);

②如圖2

AF=CG=2,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),因此F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0);

③如圖3,

此時(shí)C,G兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù),因此G點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,代入拋物線中即可得出G點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+3),

設(shè)直線GF的解析式為y=-x+h,

G點(diǎn)代入后可得出直線的解析式為y=-x+4+

因此直線GFx軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4+,0);

④如圖4,

同③可求出F的坐標(biāo)為(4-,0).

總之,符合條件的F點(diǎn)共有4個(gè).

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1)填空:PC   ,FC  ;(用含x的代數(shù)式表示)

2)求△PEF面積的最小值;

3)在運(yùn)動(dòng)過程中,PEPF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請說明理由.

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1)求直線BC的解析式;

2)點(diǎn)D是在直線BC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△BCD的面積最大時(shí),求D點(diǎn)坐標(biāo).

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1)求的值;

2)當(dāng)是直角三角形時(shí),求的面積;

3)設(shè)點(diǎn)在直線下方且在拋物線上,點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上(點(diǎn)在點(diǎn)的上方),且,過點(diǎn)軸的平行線交直線于點(diǎn),當(dāng)最大時(shí),請直接寫出四邊形的周長最小時(shí)點(diǎn)、、的坐標(biāo).

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(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;

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