Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中A（0，2），點(diǎn)B（﹣3，0）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△A1OB1．

（1）直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C（2，0），連接CA1交OA于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（﹣，﹣）；（2）（0，）

【解析】

（1）過點(diǎn)B1作B1E⊥y軸于點(diǎn)E，根據(jù)△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△A1OB1，即可求出點(diǎn)B1坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意可得OA1＝OC＝2，由旋轉(zhuǎn)可得∠AOA1＝30°，進(jìn)而得∠A1OC＝120°，所以可得∠A1CO＝30°．從而可求出OD的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解：（1）如圖，過點(diǎn)B1作B1E⊥y軸于點(diǎn)E，

∵△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△A1OB1，

∴∠BOB1＝30°，

∴∠B1OE＝60°，

∵B（﹣3，0），

∴OB＝OB1＝3，

∴OE＝，B1E＝，

∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為：（﹣ ，﹣）；

（2）∵點(diǎn)C（2，0），

∴OC＝2，

∵A（0，2），

∴OA＝OA1＝2，

∴OA1＝OC＝2，

∵∠AOA1＝30°，∠DOC＝90°，

∴∠A1OC＝120°，

∴∠A1CO＝30°．

∴OD＝OCtan30°＝2×．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（0，）．